51nod1582-n叉树

Posted 2020-10-02 dancer16

1582 n叉树

有一棵n叉树，深度是无限的，每个结点有n个儿子。从左到右编号为1到n号儿子，第i号儿子离该结点的距离是di。现在要统计一下距离根结点不超过x的结点有多少个。

数字比较大对 109 + 7 取余后输出。

样例解释：

图中黄色的结点是距离根不超3的。

Input

单组测试数据。
第一行有两个整数n和x (1≤n≤10^5,0≤x≤10^9)，表示每个结点的儿子数目，以及上文提到的x。
第二行有n个整数d1,d2,d3,…,dn (1≤di≤100)。

Output

输出结果占一行。

Input示例

样例输入1
3 3
1 2 3

Output示例

样例输出1
8
暴力DP很好想，f[i]表示到根节点深度为i的有几个,f[i]=sigma(f[i-j]*cnt[j]),j=1->100
这样就可以用个矩阵来描述啦，意会一下

 

放上大佬NBC的代码就是上面的思路，对于边界的情况我不是很懂，如有大佬看懂请尽快发表。

#include <cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int I()
{
    int r = 0, c;
    do c = getchar(); while (c < 48 || c > 57);
    do r = (r << 3) + r + r + (c - 48), c = getchar(); while (c > 47 && c < 58);
    return r;
}
const long long MOD = 1000000007;
int N, X, cnt[101];
long long ans[101], bit[101][101];
void push()
{
    static long long tmp[101];
    for (int i = 0; i < 101; i++)
    {
        tmp[i] = 0;
        for (int j = 0; j < 101; j++)
            if ((tmp[i] += bit[i][j] * ans[j]) > 8223372024854775771LL)
                tmp[i] %= MOD;
    }
    for (int i = 0; i < 101; i++)
        ans[i] = tmp[i] % MOD;
}
void twice()
{
    static long long tmp[101][101];
    for (int i = 0; i < 100; i++)
        for (int j = 0; j < 100; j++)
        {
            tmp[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < 101; k++)
                if ((tmp[i][j] += bit[i][k] * bit[k][j]) > 8223372024854775771LL)
                    tmp[i][j] %= MOD;
        }
    for (int i = 0; i < 101; i++)
        for (int j = 0; j < 101; j++)
            bit[i][j] = tmp[i][j] % MOD;
}
int main()
{
    N = I(), X = I();
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        cnt[I()]++;
    ans[0] =ans[100] = 1;
    for (int i = 0; i < 99; i++)
        bit[i + 1][i] = 1;
    for (int i = 0; i < 100; i++)
        bit[0][i] = cnt[i + 1];
    bit[0][100] = bit[100][100] = 1;
    for(int i=0;i<=50;i++)
    {
        for(int j=0;j<=50;j++)
            cout<<bit[i][j]<<\' \';
        cout<<endl;
    }
    for (; X; X >>= 1)
    {
        if (X & 1)
            push();
        twice();
    }
    printf("%lld\\n", ans[0]);
    return 0;
}