[HDU5685]2016"百度之星" - 资格赛 Problem A
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题目大意:给你一个字符串,和一些问题,每个问题问你[l,r]子串的哈希值是多少。
哈希值计算方法为:$H(s)=\prod _{i=1} ^{i\leq len(s)}(s_i-28)(mod\ 9973)$。
其中$s_i$代表 S[i] 字符的 ASCII 码。
解题思路:我们知道,要算区间[l,r]所有的和,就可以用$O(n)$的时间预处理出数组t,令$t[i]$表示前i个数的和,那么$t[r]-t[l-1]$即为区间[l,r]所有之和,询问时间复杂度$O(1)$,这就是维护前缀和的做法。
那么这道题,我们也可以维护一个前缀,令$t[i]$表示前i个字符的哈希值,然后[l,r]子串的哈希值就为$\frac{t[r]}{t[l-1]}$。
等等,有个取模运算,那这样做不就WA了?没事,我们把$t[r]$除以$t[l-1]$改成$t[r]$乘($t[l-1]$的乘法逆元)即可。计算乘法逆元用扩展欧几里得算法即可。
时间复杂度$O(Tn\log (a+b))$,其中T为数据组数。
注意事项:$t[0]$一定要赋成1,否则你怎么算答案都是0!!!
C++ Code:
#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define p 9973 int n; char s[100004]; int t[100004]; int exGcd(int a,int b,int& x,int& y){ if(b==0){ x=1,y=0; return a; } int gcd=exGcd(b,a%b,x,y); int q=x; x=y; y=q-a/b*y; return gcd; } int calc(int l,int r){ int x,y; exGcd(t[l-1],p,x,y); return t[r]*((x%p+p)%p)%p; } int main(){ while(scanf("%d",&n)!=EOF){ scanf("%s",s+1); t[0]=1; int len=strlen(s+1); for(int i=1;i<=len;++i)t[i]=t[i-1]*(s[i]-28)%p; int l,r; while(n--){ scanf("%d%d",&l,&r); printf("%d\n",calc(l,r)); } } return 0; }
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