2017百度之星初赛B Chess

Posted 2020-10-02 博客就叫Molex好了

Chess

 

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Problem Description

車是中国象棋中的一种棋子，它能攻击同一行或同一列中没有其他棋子阻隔的棋子。一天，小度在棋盘上摆起了许多車……他想知道，在一共N×M个点的矩形棋盘中摆最多个数的車使其互不攻击的方案数。他经过思考，得出了答案。但他仍不满足，想增加一个条件：对于任何一个車A，如果有其他一个車B在它的上方（車B行号小于車A），那么車A必须在車B的右边（車A列号大于車B）。

现在要问问你，满足要求的方案数是多少。

Input

第一行一个正整数T，表示数据组数。

对于每组数据：一行，两个正整数N和M（N<=1000，M<=1000）。

Output

对于每组数据输出一行，代表方案数模1000000007（1e9+7）。

Sample Input

1
1 1

Sample Output

1

 

这题第一反应是搜索，不过看到方案数的范围就知道肯定超时。因为每种方案都是一种排列组合，于是直觉就想到了杨辉三角，索性手写了几个样例，把较小的几种方案列出来，果然找到了规律。

规律：(n,m)方案数    ps:n,m满足对称性

(1,1)  (1,2)  (1,3)  (1,4)  (1,5)  (1,6)

   1       2       3       4       5       6

         (2,2)  (2,3)  (2,4)  (2,5)  (2,6)

            1       3       6       10     15

                   (3,3)  (3,4)  (3,5)  (3,6)

                     1       4       10     20

                            (4,4)  (4,5)  (4,6)

                              1       5       15

                                      (5,5)  (5,6)

                                       1       6

                                               (6,6)

                                                1

很显然，方案数就是一个倒置的杨辉三角。a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i][j-1]

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

long long a[1005][1005];

int main()
{
    int t,n,m,i,j;
    for(i=0;i<=1000;i++){
        a[0][i]=1;
    }
    for(i=1;i<=1000;i++){
        for(j=i;j<=1000;j++){
            a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i][j-1];
            if(a[i][j]>=1000000007) a[i][j]%=1000000007;
        }
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n<m) printf("%lld\n",a[n][m]);
        else printf("%lld\n",a[m][n]);
    }
    return 0;
}