某次模拟赛 请客

Posted 2020-10-02 小飞淙的云端

题目描述 Description

在 hzwer 的帮助下高老师终于搞定（搬运完）了这套题，所以高老师打算请 hzwer 吃饭，高老师家可以看成是一个 n*m 的矩阵，每块区域都有独一无二 的海拔高度 h（h>0）！其最大值为 n*m。现在他要选择一个子矩阵摆放一张桌子，在他眼里，这样摆放桌子的美观度为这个子矩阵的最小值，他想知道，如 果他要求摆放桌子的美观度为 i，那么可以选择多少种子矩阵呢？对于所有可能的 i 值（1<=i<=n*m），你都应该得出其方案数，这样你也有机会被请去吃饭啦！

输入描述 Input Description

第一行两个整数 n，m 接下来有 n 行 m 列描述对应的矩阵

输出描述 Output Description

n*m 行，每行一个整数，第 i 行的整数表示美观度为 i 时的方案数

样例输入 Sample Input

2 3 2 5 1 6 3 4

样例输出 Sample Output

6 4 5 1 1 1

数据范围及提示 Data Size & Hint

30%的数据 1<=n,m<=50 100%的数据 1<=n,m<=300

之前的一些废话：边看论语边画画，太爽了！

题解：首先枚举左右边界[L,R]来确定矩阵的宽,顺便维护了每一行中[L,R]的最小值，（一个矩形能不能扩张决定于该矩阵的最小值）。然后我们对于每一行需要计算出它能扩展的最大范围（即在它上下两端找到离它最近并且比他还小的），这个可以通过O（n^2）来进行计算，但再加上枚举左右边界就变成O(n^4)了，不行，所以我们需要在计算出它能扩展的最大范围的过程中进行优化。

维护一个单调栈（单调递增）

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
const int maxn=310,oo=2147483647;
int n,m,mat[maxn][maxn],minn[maxn],sta[maxn],top,len[maxn];
LL ans[maxn*maxn];
int front(){return sta[top];}
void pop(){top--;}
void push(int a){sta[++top]=a;}
bool size(){return top>0;}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)mat[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)minn[j]=mat[j][i];
        for(int j=i;j<=m;j++)
        {
            for(int k=1;k<=n;k++)minn[k]=min(minn[k],mat[k][j]);
            while(size())pop();
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                len[k]=1;
                while(size() && minn[front()]>minn[k])
                {
                    int now=front();
                    len[k]+=len[now];
                    ans[minn[now]]+=len[now]*(k-now);
                    pop();
                }
                push(k);
            }
            while(size())
            {
                int now=front();pop();
                ans[minn[now]]+=len[now]*(n+1-now);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n*m;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}

View Code

总结：发现一个惊人的套路：这种矩阵的题基本都是把二维问题转化为一维问题！还有一道类似的题是给一个01矩阵，问全0子矩阵个数，那道题也是先通过枚举左右边界确定矩阵的一个维度，剩下的那个维度就拿滑动窗口来搞。这肯定是一个套路。