Codeforces 839D Winter is here（容斥原理）

Posted 2020-10-02 forever97‘s blog

 

【题目链接】 http://codeforces.com/contest/839/problem/D

 

【题目大意】

　　给出一些数，求取出一些数，当他们的GCD大于0时，将数量乘GCD累加到答案上，
　　求累加和。

 

【题解】

　　我们枚举GCD，统计为其倍数的数字数量，先假定其能组成的集合数为贡献，
　　但是我们发现在统计的过程中有多余统计的部分，比如4和8是2的倍数，
　　然而它们的GCD等于4，所以我们对于每个集合数的贡献要减去所有其倍数的集合数的贡献，
　　倒着容斥即可。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1000010,MOD=1e9+7;
int n,ans=0,w[N],dp[N],pw[N],mx;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=pw[0]=1;i<=n;i++)pw[i]=2*pw[i-1]%MOD;
    for(int i=1,x;i<=n;i++)scanf("%d",&x),mx=max(x,mx),w[x]++;
    for(int i=mx;i>1;i--){
        int t=0; 
        for(int j=i;j<=mx;j+=i)t+=w[j];
        if(!t)continue;
        dp[i]=1LL*t*pw[t-1]%MOD;
        for(int j=i+i;j<=mx;j+=i)dp[i]=(dp[i]-dp[j]+MOD)%MOD;
        ans=(1LL*dp[i]*i+ans)%MOD;
    }printf("%d\n",ans);
    return 0; 
}