倒水问题 (FillUVa 10603) 隐式图

Posted 2020-10-02 木子丘

题意：本题的题意是给你三个杯子，第一二个杯子是空的，第三个杯子装满水，要求是量出一定容量d升的水。若是得不到d升的水，那就让某一个杯子里面的水达到d‘，使得d\'尽量接近d升。

解题思路：本题是给出初始状态，让你寻找一条通往目标的路径，此题也可看成是有向图中在起点和目标点之间寻找一条最短路径，但是这个最短路径不是距离最短而是倒的水最少，所以这题类似于Dijkstra算法求最短路，利用广搜，一直选当前水量最少的结点进行扩展，所以可以建立一个优先队列来存储下一次要访问的结点，同时将访问过的结点标记一下，大大节省了访问时间，此题的结点数最多为201^2.

代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<math.h>
 3 #include<queue>
 4 #include<string.h>
 5 #include<iostream>
 6 using namespace std;
 7 const int maxn=205;
 8 int n;
 9 int visit[maxn][maxn],cap[3],ans[maxn];
10 //三个数组分别表示标记是否访问过这种情况，三个容器的大小，以及得到对应的水需要倒水的体积
11 
12 struct Node{
13     int v[3],dist;
14     const bool operator < (Node s) const{  //优先队列重载运算符
15         return dist>s.dist;
16     }
17 };
18 
19 void update(Node t){        //更新倒水数
20     for(int i=0;i<3;i++){
21         int s=t.v[i];
22         if(ans[s]<0 || t.dist<ans[s]){
23             ans[s]=t.dist;
24         }
25     }
26 }
27 
28 void traver(int a,int b,int c,int d){   //遍历函数
29     priority_queue<Node> q;
30     memset(visit,0,sizeof(visit));
31     memset(ans,-1,sizeof(ans));
32     cap[0]=a;
33     cap[1]=b;
34     cap[2]=c;
35     Node s;
36     s.v[0]=0;
37     s.v[1]=0;
38     s.v[2]=c;
39     s.dist=0;
40     q.push(s);
41     visit[0][0]=1;
42     while(!q.empty()){
43         Node t=q.top();
44         q.pop();
45         update(t);
46         if(ans[d]>=0) break;
47         for(int i=0;i<3;i++){//访问下一个结点,表示将水从i杯倒到j杯
48             for(int j=0;j<3;j++){
49                 if(i!=j){
50                     if(t.v[i]==0||t.v[j]==cap[j]) continue;
51                     Node k;
52                     int water=min(t.v[i],cap[j]-t.v[j]);
53                     k.dist=t.dist+water;
54                     k.v[i]=t.v[i]-water;
55                     k.v[j]=t.v[j]+water;
56                     k.v[3-i-j]=t.v[3-i-j];          //如果不是讲原结点复制过来的，记得给此结点赋值
57                     if(!visit[k.v[0]][k.v[1]]){
58                         visit[k.v[0]][k.v[1]]=1;
59                         q.push(k);
60                     }
61                 }
62             }
63         }
64     }
65     for(;d>=0;d--){　　　　//输出
66         if(ans[d]>=0){
67             printf("%d %d\\n",ans[d],d);
68             break;
69         }
70     }
71 }
72 
73 int main(){
74     freopen("in.txt","r",stdin);
75     scanf("%d",&n);
76     while(n--){
77         int a,b,c,d;
78         scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
79         traver(a,b,c,d);
80     }
81     return 0;
82 }