51nod 1640 MST+二分

Posted 2020-10-02 zzq

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1640

1640 天气晴朗的魔法

题目来源： 原创

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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这样阴沉的天气持续下去，我们不免担心起他的健康。

 

51nod魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动。

 

N名魔法师按阵法站好，之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来，形成一个魔法阵。

 

魔法链是做法成功与否的关键。每一条魔法链都有一个魔力值V，魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和。

 

由于逆天改命的魔法过于暴力，所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小，与此同时，魔力值之和要尽可能的大。

 

现在给定魔法师人数N，魔法链数目M。求此魔法阵的最大效果。

Input

两个正整数N，M。(1 <= N <= 10^5, N <= M <= 2 * 10^5)

接下来M行，每一行有三个整数A, B, V。(1 <= A, B <= N, INT_MIN <= V <= INT_MAX)

保证输入数据合法。

Output

输出一个正整数R，表示符合条件的魔法阵的魔力值之和。

Input示例

4 6
1 2 3
1 3 1
1 4 7
2 3 4
2 4 5
3 4 6

Output示例

12

 一道最大生成树的题目，对于这个最大魔法链值，我们显然可以通过二分出来他的最小值，然后类似于最小生成树的贪心做法，我们从满足条件的权值最大的边开始运行kruskal，由于要求只能有N-1条魔法链，所以相当于是kruskal只不过将边倒序枚举。

 第一次直接把l=0，r=INT_MAX,结果T了最后一个点，无奈做了一些优化，找到最大最小值赋给l，r然后就A了。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 struct Edge
 5 {
 6     int u,v,w;
 7     bool operator<(const Edge &t)const{
 8     return w<t.w;
 9     }
10 }e[200005];
11 int f[100005];
12 int getf(int v){return f[v]==v?f[v]:f[v]=getf(f[v]);}
13 bool ok(int k,int N,int M)
14 {
15     for(int i=1;i<=N;++i) f[i]=i;
16     for(int i=0;i<M&&e[i].w<=k;i++){
17         int fu=getf(e[i].u),fv=getf(e[i].v);
18         if(fv!=fu){
19             N--;
20             f[fv]=fu;
21         }
22         if(N==1) return 1;
23     }
24     return 0;
25 }
26 int main()
27 {
28     int N,M,i,j,l=2147483647,r=0;
29     cin>>N>>M;
30     for(i=0;i<M;++i){
31         scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
32         l=min(l,e[i].w);
33         r=max(r,e[i].w);
34     }
35     sort(e,e+M);
36     LL ans=0;
37     while(l<r){
38         int mid=l+((r-l)>>1);
39         if(ok(mid,N,M)){
40            r=mid;
41         }
42         else{
43           l=mid+1;
44         }
45     }
46     for(int i=1;i<=N;++i) f[i]=i;
47     Edge e1{-1,-1,l};
48     int ed=upper_bound(e,e+M+1,e1)-e;
49     for(int i=ed;i>=0;--i){
50         if(e[i].w>l) continue;
51         int fu=getf(e[i].u),fv=getf(e[i].v);
52         if(fv!=fu){
53             ans+=e[i].w;
54             N--;
55             f[fv]=fu;
56         }
57         if(N==1) break;
58     }
59     printf("%lld\n",ans);
60     return 0;
61 }