[SDOI2010] 所驼门王的宝藏

Posted 2020-10-02

题目描述

在宽广的非洲荒漠中，生活着一群勤劳勇敢的羊驼家族。被族人恭称为“先知”的Alpaca L. Sotomon是这个家族的领袖，外人也称其为“所驼门王”。所驼门王毕生致力于维护家族的安定与和谐，他曾亲自率军粉碎河蟹帝国主义的野蛮侵略，为族人 立下赫赫战功。所驼门王一生财宝无数，但因其生性节俭低调，他将财宝埋藏在自己设计的地下宫殿里，这也是今天Henry Curtis故事的起点。Henry是一个爱财如命的贪婪家伙，而又非常聪明，他费尽心机谋划了这次盗窃行动，破解重重机关后来到这座地下宫殿前。

整座宫殿呈矩阵状，由R×C间矩形宫室组成，其中有N间宫室里埋藏着宝藏，称作藏宝宫室。宫殿里外、相邻宫室间都由坚硬的实体墙阻隔，由一间宫室到 达另一间只能通过所驼门王独创的移动方式——传送门。所驼门王为这N间藏宝宫室每间都架设了一扇传送门，没有宝藏的宫室不设传送门，所有的宫室传送门分为 三种：

1. “横天门”：由该门可以传送到同行的任一宫室；

2. “纵寰门”：由该门可以传送到同列的任一宫室；

3. “free门”：由该门可以传送到以该门所在宫室为中心周围8格中任一宫室（如果目标宫室存在的话）。

深谋远虑的Henry当然事先就搞到了所驼门王当年的宫殿招标册，书册上详细记录了每扇传送门所属宫室及类型。而且，虽然宫殿内外相隔，但他自行准 备了一种便携式传送门，可将自己传送到殿内任意一间宫室开始寻宝，并在任意一间宫室结束后传送出宫。整座宫殿只许进出一次，且便携门无法进行宫室之间的传 送。不过好在宫室内传送门的使用没有次数限制，每间宫室也可以多次出入。

现在Henry已经打开了便携门，即将选择一间宫室进入。为得到尽多宝藏，他希望安排一条路线，使走过的不同藏宝宫室尽可能多。请你告诉Henry这条路线最多行经不同藏宝宫室的数目。

输入输出格式

输入格式：

输入文件sotomon.in第一行给出三个正整数N, R, C。

以下N行，每行给出一扇传送门的信息，包含三个正整数xi, yi, Ti，表示该传送门设在位于第xi行第yi列的藏宝宫室，类型为Ti。Ti是一个1~3间的整数，1表示可以传送到第xi行任意一列的“横天门”，2表示 可以传送到任意一行第yi列的“纵寰门”，3表示可以传送到周围8格宫室的“free门”。

保证1≤xi≤R，1≤yi≤C，所有的传送门位置互不相同。

输出格式：

输出文件sotomon.out只有一个正整数，表示你确定的路线所经过不同藏宝宫室的最大数目。

输入输出样例

输入样例#1：

10 7 7
2 2 1
2 4 2
1 7 2
2 7 3
4 2 2
4 4 1
6 7 3
7 7 1
7 5 2
5 2 1

输出样例#1：

9

说明

数据规模和约定：

 

啧啧啧。。。

题意就不解释了，讲的已经很清楚了。

由于题目让我们求一条能访问最多个房间的路径（只需要数量，不需要具体路径），所以，我们需要重新建一个比较“正常”的图。

建图没什么好说的，问题是比较繁琐还需要注意空间（写不好就MLE了），特别是第三条，需要用map记录一下。

那么，我们建好了一个有向图。但是，仅仅有这一个图是没有用的。我们很可能会在一个环上跑个不停。

所以我们最终需要的是一个DAG，因而需要用到tarjan缩点，再建一套新图。

在新图上，我们再DFS/BFS跑一遍最长路就OK了。

其实，要用到tarjan缩点的题目重点往往不是在tarjan上，tarjan往往起到一个辅助的作用。

（那么，上题小心被卡空间了）

 

 1 %:pragma GCC optimize(2)
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<stack>
 6 #include<vector>
 7 #include<map>
 8 using namespace std;
 9 const int N=1000001,D=100001;
10 const int fl[8][2]={{-1,1},{-1,0},{-1,-1},{0,1},{0,-1},{1,1},{1,0},{1,-1}};
11 int door,n,m,tot,clocks,scc,ans;
12 int x[D],y[D],typ[D],low[D],dfn[D],fa[D],cnt[D],step[D];
13 bool vis[D];
14 stack <int> sta;
15 vector <int> r[N],c[N];
16 map <int,int> G[N];
17 struct edg{int tot,nxt[N],son[N],lnk[D];}ori,lat;
18 int read(){
19     int x=0,f=1; char ch=getchar();
20     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
21     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
22     return x*f;
23 }
24 void add(int x,int y){
25     if (x==y) return; else
26     ori.nxt[++ori.tot]=ori.lnk[x],ori.son[ori.tot]=y,ori.lnk[x]=ori.tot;
27 }
28 void addnew(int x,int y){
29     lat.nxt[++lat.tot]=lat.lnk[x],lat.son[lat.tot]=y,lat.lnk[x]=lat.tot;
30 }
31 void Maker(){
32     for (int i=1; i<=n; i++){
33         int x=0,s=r[i].size();
34         for (int j=0; j<s; j++) if (typ[r[i][j]]==1){x=r[i][j]; break;}
35         for (int j=0; j<s; j++){
36             add(x,r[i][j]); if (typ[r[i][j]]==1) add(r[i][j],x);
37         }
38     }
39     for(int i=1; i<=m; i++){
40         int x=0,s=c[i].size();
41         for (int j=0; j<s; j++) if (typ[c[i][j]]==2){x=c[i][j]; break;}
42         for (int j=0; j<s; j++){
43             add(x,c[i][j]); if (typ[c[i][j]]==2) add(c[i][j],x);
44         }
45     }
46     for (int i=1; i<=door; i++) if (typ[i]==3)
47         for (int d=0; d<8; d++){
48                 int tmp=G[x[i]+fl[d][0]][y[i]+fl[d][1]];
49                 if (tmp) add(i,tmp);
50         }
51 }
52 void tarjan(int x){
53     low[x]=dfn[x]=++clocks,vis[x]=1,sta.push(x);
54     for (int j=ori.lnk[x]; j; j=ori.nxt[j])
55     if (!dfn[ori.son[j]]) tarjan(ori.son[j]),low[x]=min(low[x],low[ori.son[j]]);
56     else if (vis[ori.son[j]]) low[x]=min(low[x],dfn[ori.son[j]]);
57     if (low[x]==dfn[x]){
58         int now=0; scc++;
59         while (now!=x) now=sta.top(),sta.pop(),vis[now]=0,fa[now]=scc,cnt[scc]++;
60     }
61 }
62 void Create(){
63     tot=0;
64     for (int i=1; i<=door; i++)
65         for (int j=ori.lnk[i]; j; j=ori.nxt[j])
66         if (fa[i]!=fa[ori.son[j]]) addnew(fa[i],fa[ori.son[j]]);
67 }
68 void DFS(int x){
69     vis[x]=1;
70     for (int j=lat.lnk[x]; j; j=lat.nxt[j]){
71         if (!vis[lat.son[j]]) DFS(lat.son[j]);
72         step[x]=max(step[x],step[lat.son[j]]);
73     }
74     step[x]+=cnt[x],ans=max(step[x],ans);
75 }
76 int main(){
77     door=read(),n=read(),m=read();
78     for (int i=1; i<=door; i++){
79         x[i]=read(),y[i]=read(),typ[i]=read();
80         G[x[i]][y[i]]=i,r[x[i]].push_back(i),c[y[i]].push_back(i);
81     }
82     Maker();
83     for (int i=1; i<=door; i++) if (!dfn[i]) tarjan(i);
84     Create();
85     for (int i=1; i<=scc; i++) if (!vis[i]) DFS(i);
86     printf("%d",ans);
87     return 0;
88 }

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