[网络流24题]魔术球问题

Posted 2020-10-02 心之所向 素履以往

问题描述： 
假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为 1，2，3，4......的球。 
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。 
（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。 
试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可
放11个球。 
´编程任务： 
对于给定的n，计算在 n根柱子上最多能放多少个球。

´数据输入： 
文件第1 行有 1个正整数n，表示柱子数。 
´结果输出: 
文件的第一行是球数。

数据规模

n<=60  保证答案小于1600

输入文件示例

4

输出文件示例

11

方案如下

1 8 
2 7 9 
3 6 10 
4 5 11

每一行表示一个柱子上的球

 

这应该是有spj的

虽然是 网络流 但是贪心也能过

详解在 dinic中

 1 /*
 2     尽管是网络流24题之一 
 3     我还是忍不住用了贪心 
 4 */
 5 #include <cmath>
 6 #include <ctype.h>
 7 #include <cstdio>
 8 
 9 const int MAXN=1010;
10 
11 int tot,n;
12 
13 int a[MAXN][MAXN];
14 
15 inline void read(int&x) {
16     register char c=getchar();
17     for(x=0;!isdigit(c);c=getchar());
18     for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
19 }
20 
21 inline bool check(int x) {
22     int p=sqrt(x);
23     if(p*p==x) return true;
24     else return false;
25 }
26 
27 int hh() {
28     freopen("balla.in","r",stdin);
29     freopen("balla.out","w",stdout);
30     read(n);
31     int it=1;
32     a[++tot][++a[tot][0]]=1;
33     while(true) {
34         int flag=0;++it;
35         for(int i=1;i<=tot;++i) {
36             int t=it+a[i][a[i][0]];
37             if(check(t)) a[i][++a[i][0]]=it,flag=1;
38             if(flag) break;
39         }
40         if(flag) continue;
41         tot++;
42         a[tot][++a[tot][0]]=it;
43         if(tot>n) break;
44     }
45     printf("%d\n",it-1);
46 /*    for(int i=1;i<tot;++i) {
47         for(int j=1;j<=a[i][0];++j)
48           printf("%d ",a[i][j]);
49         printf("\n");
50     }*/
51     return 0;
52 } 
53 
54 int sb=hh();
55 int main() {;}

贪心

 1 /*
 2     二分图匹配 
 3 */
 4 #include <cstdio>
 5 #include <cstring> 
 6 
 7 const int MAXN=4001;
 8 const int MAXM=30010;
 9 
10 int n,mark[MAXM],vist[MAXM];
11 
12 bool c[MAXN],vis[MAXN];
13 
14 struct PLU {
15     int to;
16     int next;
17 };
18 PLU t[MAXM];
19 
20 int head[MAXN],tot=1;
21 
22 inline void add(int x,int y) {
23     t[++tot].to=y;
24     t[tot].next=head[x];
25     head[x]=tot; 
26 } 
27 
28 bool find(int x) {
29     for(int i=head[x];i!=-1;i=t[i].next) {
30         int to=t[i].to;
31         if(!vis[to]) {
32             vis[to]=true;
33             if(!mark[to]||find(mark[to])) {
34                 vist[x]=to,mark[to]=x;
35                 return true;
36             }
37         } 
38     }
39     return false;
40 }
41 
42 int hh() {
43     freopen("balla.in","r",stdin);
44     freopen("balla.out","w",stdout);
45     int ans=0;
46     scanf("%d",&n);
47     memset(head,-1,sizeof head);
48     for(int i=1;i<=63;++i) c[i*i]=true;
49     for(int i=1;i<=1600;++i) {
50         for(int j=1;j<i;++j)
51             if(c[i+j]) add(i,j);
52         for(int j=1;j<=i;++j) {
53             if(!vist[j]) {
54                 memset(vis,false,sizeof vis);
55                 if(find(j)) ++ans;
56             } 
57         }
58         if(i-ans>n) {
59             printf("%d\n",i-1);
60             goto END; 
61         } 
62     }
63 END:
64     return 0;
65 }
66 
67 int sb=hh();
68 int main() {;}

匈牙利算法

  1 /*
  2     对于每一个 x+y=i^2(x<y)
  3     依照题意我们知道 x,y 都能且只能使用一次
  4     所以我们可以把每一个数字 x 拆成 x1 和 x0
  5     其中 x1 加上一个比 x1 小的数字构成一个完全平方数
  6     x0 加上一个比 x0 大的数构成一个完全平方数
  7     再把所有的 (y0,z1)(y0+z1=i^2,y0<z1,i∈N+) 
  8     之间连一条有向边就是一个二分图匹配的问题了
  9     
 10     新增一个源 S 和汇 T 
 11     把当前的整数 x 拆成 x0 和 x1 
 12     连接一条容量为 1   从 S 到 x0 的有向边 
 13     连接一条容量为 1   从 x1 到 T 的有向边 
 14      连接一条容量为 1   从 x0 到 k(x0+k=i^2,k∈N+,i∈N+) 的有向边
 15 */
 16 #include <queue>
 17 #include <cmath>
 18 #include <cstring>
 19 #include <cstdio>
 20 
 21 const int MAXN=40010;
 22 const int INF=0x7fffffff;
 23 
 24 struct data {
 25     int to;
 26     int next;
 27     int val;
 28 }; 
 29 data e[MAXN];
 30 
 31 int head[MAXN],cur[MAXN],tot=1;
 32 
 33 int depth[MAXN];
 34 
 35 int src,decc,n;
 36 
 37 std::queue<int>q;
 38 
 39 inline void add(int x,int y,int z) {
 40     e[++tot].to=y;
 41     e[tot].val=z;
 42     e[tot].next=head[x];
 43     head[x]=tot;
 44 }
 45 
 46 inline int min(int a,int b) {
 47     return a<b?a:b;
 48 } 
 49 
 50 bool bfs() {
 51     for(int i=0;i<=decc;++i) cur[i]=head[i],depth[i]=-1;
 52     while(!q.empty()) q.pop();
 53     q.push(src);
 54     depth[src]=0;
 55     while(!q.empty()) {
 56         int u=q.front(); 
 57         q.pop();
 58         for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next) {
 59             int to=e[i].to;
 60             if(e[i].val&&depth[to]==-1) {
 61                 depth[to]=depth[u]+1;
 62                 q.push(to);
 63                 if(to==decc) return true;
 64             }
 65         }
 66     }
 67     return false;
 68 }
 69 
 70 int dfs(int now,int flow) {
 71     if(now==decc) return flow;
 72     int used=0,delat;
 73     for(int & i=cur[now];i!=-1;i=e[i].next) {
 74         int to=e[i].to;
 75         if(e[i].val&&depth[to]==depth[now]+1) {
 76             delat=flow-used;
 77             delat=dfs(to,min(delat,e[i].val));
 78             e[i].val-=delat;
 79             e[i^1].val+=delat;
 80             used+=delat;
 81             if(used==flow) break; 
 82         }
 83     }
 84     if(!used) depth[now]=-1;
 85     return used;
 86 }
 87 
 88 int hh() {
 89     freopen("balla.in","r",stdin);
 90     freopen("balla.out","w",stdout);
 91     int ans=0,it=0;
 92     memset(head,-1,sizeof head);
 93     decc=1610*2;
 94     scanf("%d",&n);
 95     while(true) {
 96         ++ans,++it;
 97         for(int i=1;i<it;++i)
 98           if(sqrt(i+it)==int(sqrt(i+it))) 
 99             add(i,it+1600,1),add(it+1600,i,0);
100         add(src,it,1);add(it,src,0);
101         add(it+1601,decc,1);add(decc,it+1601,0);
102         while(bfs())
103           ans-=dfs(src,INF);
104         if(ans>n) break;
105     }
106     printf("%d\n",it-1);
107     return 0;
108 }
109 
110 int sb=hh();
111 int main() {;}

dinic