[网络流24题] 最小路径覆盖问题

Posted 2020-10-02 心之所向 素履以往

 

Description

问题描述：

给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。

编程任务：

对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。

Input Format

文件第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。

Output Format

从第1 行开始，每行输出一条路径(行末无空格)。文件的最后一行是最少路径数。

 

输入样例#1：

11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11

输出样例#1：

1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3

这篇博客讲的好 我就不写了 

http://blog.csdn.net/zhongshijunacm/article/details/22290883

  1 /*
  2     一个点拆成两个
  3     建二分图 跑最大流 表示有多少点可以跑到汇点 
  4     路径数= 顶点数 - 最大匹配数 
  5     最后在打印路径就好了 
  6 */
  7 #include <queue>
  8 #include <ctype.h>
  9 #include <vector>
 10 #include <cstdio>
 11 
 12 const int MAXN=310;
 13 const int INF=0x7fffffff;
 14 
 15 std::vector<int> v[MAXN];
 16 
 17 int n,m,src,decc;
 18 
 19 int f[MAXN][MAXN],depth[MAXN],pre[MAXN],vis[MAXN];
 20 
 21 std::queue<int> q;
 22 
 23 inline void read(int&x) {
 24     register char c=getchar();
 25     for(x=0;!isdigit(c);c=getchar());
 26     for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
 27 }
 28 
 29 inline void add(int x,int y,int val) {
 30     v[x].push_back(y);
 31     f[x][y]=val;
 32 }
 33 
 34 inline int min(int a,int b) {
 35     return a<b?a:b;
 36 }
 37 
 38 bool bfs() {
 39     for(int i=0;i<=n+n+1;++i) depth[i]=-1;
 40     while(!q.empty()) q.pop();
 41     q.push(src);
 42     depth[src]=0;
 43     while(!q.empty()) {
 44         int u=q.front();
 45         q.pop();
 46         for(int i=0;i<v[u].size();++i) {
 47             int to=v[u][i];
 48             if(f[u][to]&&depth[to]==-1) {
 49                 depth[to]=depth[u]+1;
 50                 q.push(to);
 51                 if(to==decc) return true;
 52             }
 53         }
 54     }
 55     return false;
 56 }
 57 
 58 int dfs(int now,int flow) {
 59     if(now==decc) return flow;
 60     int used=0,delat;
 61     for(int i=0;i<v[now].size();++i) {
 62         int to=v[now][i];
 63         if(f[now][to]&&depth[to]==depth[now]+1) {
 64             delat=flow-used;
 65             delat=dfs(to,min(delat,f[now][to]));
 66             f[now][to]-=delat;
 67             f[to][now]+=delat;
 68             used+=delat;
 69             if(used==flow) break;
 70         }
 71     }
 72     if(!used) depth[now]=-1;
 73     return used;
 74 }
 75 
 76 inline void Print_Road(int now) {
 77     for(int i=0;i<v[now].size();++i) {
 78         int to=v[now][i];
 79         if(f[to][now]&&!vis[to]&&to!=src&&to!=decc)
 80           vis[to-n]=true,printf("%d ",to-n),Print_Road(to-n);
 81     }
 82     return;
 83 }
 84 
 85 int hh() {
 86     freopen("path3.in","r",stdin);
 87     freopen("path3.out","w",stdout);
 88     int x,y;
 89     read(n);read(m);
 90     decc=n+n+1;
 91     for(int i=1;i<=m;++i) {
 92         read(x);read(y);
 93         add(x,y+n,1),add(y+n,x,0);
 94     }
 95     for(int i=1;i<=n;++i) {
 96         add(src,i,1),add(i,src,0);
 97         add(i+n,decc,1),add(decc,i+n,0);
 98     }
 99     int ans=0;
100     while(bfs()) ans+=dfs(src,INF);
101     for(int i=1;i<=n;++i) 
102       if(!vis[i]) {
103           vis[i]=true;
104           printf("%d ",i);
105           Print_Road(i);
106           printf("\n");
107       }
108     printf("%d\n",n-ans);
109     return 0;
110 }
111 
112 int sb=hh();
113 int main() {;}

代码