动态规划入门-01背包问题 - poj3624
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了动态规划入门-01背包问题 - poj3624相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
2017-08-12 18:50:13
writer:pprp
对于最基础的动态规划01背包问题,都花了我好长时间去理解;
poj3624是一个最基本的01背包问题:
题意:给你N个物品,给你一个容量为M的背包
给你每个物品的重量,Wi
给你每个物品的价值,Di
求解在该容量下的物品最高价值?
分析:
状态:
dp[i][j] = a 剩下i件 当前容量为j的情况下的最大价值为a
如果用 i 来枚举物品编号, 用 j 来枚举重量,那么
if ( j is from 1 to weight[i] ) dp[i][j] = dp[i-1][j];
if( j is from weight[i] to M) dp[i][j] = max{ dp[i-1][j] , dp[i-1][j - weight[i]] + value[i]}
代码如下:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<stack> using namespace std; const int maxnp = 3500; const int maxnw = 13000; int dp[maxnp][maxnw]; int value[maxnp]; int weight[maxnw]; int N, M; void output(); void solve() { memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i = 1 ; i <= N ; i++) { for(int j = 1 ; j < weight[i] ; j++) dp[i][j] = dp[i-1][j]; for(int v = weight[i] ; v <= M ; v++) { dp[i][v] = max(dp[i-1][v],dp[i-1][v-weight[i]]+value[i]); } } } int main() { cin >> N >> M; for(int i = 1 ; i <= N; i++) { cin >> weight[i] >> value[i]; } solve(); cout << dp[N][M] <<endl; }
然后可以从上边的这个部分:
for(int j = 1 ; j < weight[i] ; j++) dp[i][j] = dp[i-1][j]; for(int v = weight[i] ; v <= M ; v++) { dp[i][v] = max(dp[i-1][v],dp[i-1][v-weight[i]]+value[i]); }
看出来有点冗余复杂,出现了MLE
现在重新定义一个状态:dp[i]表示重量剩余 i 的时候可以得到的最大价值
状态转移:dp[i] = max(dp[i], dp[i-weigth[j]]+value[j]);
代码如下:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<stack> using namespace std; const int maxnp = 3500; const int maxnw = 13000; int dp[maxnw]; int value[maxnp]; int weight[maxnw]; int N, M; void solve() { memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i = 1; i <= N; i++) { for(int j = M ; j >= weight[i] ; j--) { dp[j] = max(dp[j], dp[j-weight[i]] + value[i]); } } cout << dp[M] << endl; } int main() { while(cin >> N >> M) { for(int i = 1 ; i <= N; i++) { cin >> weight[i] >> value[i]; } solve(); } return 0; }
这个代码可以保证不会内存超限
这个是我第一次写出dp的代码,希望以后写的越来越好
以上是关于动态规划入门-01背包问题 - poj3624的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
POJ - 3624 Charm Bracelet (01背包基础)