hdu 6108 小C的倍数问题

Posted 2020-10-02 ZefengYao

小C的倍数问题

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Problem Description

根据小学数学的知识，我们知道一个正整数x是3的倍数的条件是x每一位加起来的和是3的倍数。反之，如果一个数每一位加起来是3的倍数，则这个数肯定是3的倍数。

现在给定进制P，求有多少个B满足P进制下，一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。

 

 

Input

第一行一个正整数T表示数据组数(1<=T<=20)。

接下来T行，每行一个正整数P(2 < P < 1e9)，表示一组询问。

 

 

Output

对于每组数据输出一行，每一行一个数表示答案。

 

 

Sample Input

1 10

 

 

Sample Output

3

 

思路：若是p进制，设一个数为^_a1a2a3,若a1a2a3%B==0可以表达成(a1*p^2+a2*p+a3)%B==0----------1式

并且按题意，(a1+a2+a3)%B==0---------2式

设p=k*B+x,代入1式，并且与2式比较，待定系数求解得x==1,也就是说p-1=k*B,那么B一定p-1的因子，找到(p-1)所有的因子即是所求。

AC代码：

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
vector<int>divisor(int n) {
    vector<int>res;
    for (int i = 1; i*i < n;i++) {
        if (n%i == 0) {
            res.push_back(i);
            if (i != n / i)res.push_back(n / i);
        }
    }
    return res;
}
int p;
int main() {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--) {
        scanf("%d",&p);
        vector<int>vec = divisor(p - 1);
        printf("%d\n",vec.size());
    }
    return 0;
}