51 Nod 1119

Posted 2020-10-02 灬从此以后灬

机器人走方格 V2

M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。

Input

第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000000)

Output

输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。

Sample Input

2 3

Sample Output

3

解析 我们可以推出（i行j列的走法）dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j],又可以推出（i-j行j列的走法）p[i][j] = dp[i-j][j]=dp[i-j-1][j]+dp[i-j][j-1]=p[i-1][j]+r[i-1][j-1]
p[i][j]=p[i-1][j]+p[i-1][j-1] 即组合数公式 C(n-1+m-1,n-1)  数据过大要求取模 除法不能取模 要求逆元 完成解答。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>

using namespace std;

const int mod = 1000000007;
const int MAXN = 1000000;
long long f[MAXN * 2 + 10];
int n,m;

void init()
{
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 2000000; i++)
        f[i] = (f[i - 1] * i) % mod;
}
long long pow(long long n,long long m)
{
    long long ans = 1;
    while(m > 0)
    {
        if(m & 1)ans = (ans * n) % mod;
        m = m >> 1;
        n = (n * n) % mod;
    }
    return ans;
}
long long computer()
{
    long long ans = f[n - 1 + m - 1];
    ans = (ans * pow(f[n-1],mod - 2)) % mod;
    ans = (ans * pow(f[m - 1] ,mod - 2)) % mod;
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        cout<<computer()<<endl;
    }
    return 0;
}