第一讲 递归

Posted 2020-10-02 blfbuaa

递归（recursion）：程序调用自身的编程技巧。

  递归满足2个条件：

    1）有重复运行的过程（调用自身）

    2）有跳出重复运行过程的条件（递归出口）

一、阶乘：

#include <iostream>
using namespace std;
int recursive(int i)
{
	int sum = 0;
	if (0 == i)
	return (1);
	else
	sum = i * recursive(i-1);
	return sum;
}
int main()
{
	int n,ans;
	cout<<"请输入一个整数n:"<<endl; 
	cin>>n;
	ans=recursive(n);
	cout<<n<<"的阶乘为："<<ans<<endl; 
	return 0;
} 

二、汉诺塔

#include<stdio.h>
void move(int n,char a,char b,char c)
{
    if(n==1)
        printf("\t%c->%c\n",a,c);    //当n仅仅有1个的时候直接从a移动到c
    else
    {
        move(n-1,a,c,b);            //第n-1个要从a通过c移动到b
        printf("\t%c->%c\n",a,c);
        move(n-1,b,a,c);            //n-1个移动过来之后b变開始盘，b通过a移动到c，这边非常难理解
    }
}
 
main()
{
    int n;
    printf("请输入要移动的块数：");
    scanf("%d",&n);
    move(n,'a','b','c');
}

三、①斐波那契数

 #include <iostream>
using namespace std;
int Fib(int n)
{
 	if (n == 0) 
  	return 0;
 	if (n == 1) 
  	return 1;
 	if (n > 1) 
  	return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}
int main()
{
	int n,ans;
	cout<<"请输入一个整数n:"<<endl; 
	cin>>n;
	ans=Fib(n);
	cout<<n<<"的斐波那契数为："<<ans<<endl; 
	return 0;
} 

三、②斐波那契数

#include <iostream>
using namespace std;
long long fibonacci(int n) 
{ 

	if(n <= 2)
	{ 
		return 1; 
	}	 

	int i; 
	long long a = 1, b = 1; 

	for(i = 3; i <= n; ++i)
	{ 
		b = a + b; 
		a = b - a; 
	} 

	return b; 
}

int main()
{
	int n,ans;
	cout<<"请输入一个整数n:"<<endl; 
	cin>>n;
	ans=fibonacci(n);
	cout<<n<<"的斐波那契数为："<<ans<<endl; 
	return 0;
} 

四、迷宫问题（深搜）

#include<iostream>
using namespace std;
#define min(a,b) a < b ?
 a : b
int Map[9][9] =    {1,1,1,1,1,1,1,1,1,
                    1,0,0,1,0,0,1,0,1,
                    1,0,0,1,1,0,0,0,1,
                    1,0,1,0,1,1,0,1,1,
                    1,0,0,0,0,1,0,0,1,
                    1,1,0,1,0,1,0,0,1,
                    1,1,0,1,0,1,0,0,1,
                    1,1,0,1,0,0,0,0,1,
                    1,1,1,1,1,1,1,1,1,};
int a,b,c,d,num;                    
void dfs(int x,int y,int s){
    if(Map[x][y]) return;
    if(x == c && y == d){
        num = min(s,num);
        return;
    }
    s++;
    Map[x][y] = 1;
    dfs(x - 1,y,s);
    dfs(x + 1,y,s);
    dfs(x,y - 1,s);
    dfs(x,y + 1,s);
    Map[x][y] = 0;    
}
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    while(n--){
        num = 10000;
        cin >> a >> b >> c >> d;
        dfs(a,b,0);
        cout << num << endl;
    }    
    return 0;
}

四、迷宫问题（广搜）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int dir[4][2]= {1,0,-1,0,0,1,0,-1};
struct point{
    int x,y,step;
};
int bfs(point s,point e,int map[9][9]){
    queue<point>tp;//自己定义类型的队列 
    int i;
    point t;//保存当前坐标 ，暂时变量 
    //s表示之前
    //e表示目标 
    s.step=0;//保存步数 
    map[s.x][s.y]=1;//标记此处已经走过 
    tp.push(s);//初始化队列 ，s中(x,y)初始为起始坐标。step = 0 
    while(!tp.empty()){//循环直至队列为空 
        s=tp.front();//每次循环s都等于队首 
        tp.pop();//删除队首 
        if(s.x==e.x&&s.y==e.y)//假设当前坐标与目标坐标相等
            return s.step;    //返回当前的步数 
        //遍历四个不同的方向 
        //假设是通道（0），即添加步数 
        for(int i=0; i<4; i++){
            t.x=s.x+dir[i][0];
            t.y=s.y+dir[i][1];
            if(map[t.x][t.y]==0){//假设是通道 
                t.step=s.step+1;
                map[t.x][t.y]=1;//标记此处已经走过。及标记为墙 
                tp.push(t);
            }
        }
    }
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        point s,e;
        int map[9][9]= {1,1,1,1,1,1,1,1,1,
                        1,0,0,1,0,0,1,0,1,
                        1,0,0,1,1,0,0,0,1,
                        1,0,1,0,1,1,0,1,1,
                        1,0,0,0,0,1,0,0,1,
                        1,1,0,1,0,1,0,0,1,
                        1,1,0,1,0,1,0,0,1,
                        1,1,0,1,0,0,0,0,1,
                        1,1,1,1,1,1,1,1,1,};
        scanf("%d%d%d%d",&s.x,&s.y,&e.x,&e.y);
        printf("%d\n",bfs(s,e,map));
    }
    return 0; 
}