hihocoder 1323 - 回文字符串 - [hiho一下162周][区间dp]
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用dp[i][j]表示把[i,j]的字符串str改写成回文串需要的最小操作步数。
并且假设所有dp[ii][jj] (ii>i , jj<j)都为已知，即包括dp[i+1][j]、dp[i][j-1]、dp[i+1][j-1]这三者都已知，则：
1、
如果str[i]==str[j]，那么dp[i][j]=dp[i+1][j-1]；
2、
否则dp[i][j]可以分为：
①“一个字符”+“一个回文串”型：那么我们可以在str[i,j]后面加上一个字符，或者删去第一个字符来使得其变成回文串，这种情况即dp[i+1][j]+1；
②“一个回文串”+“一个字符”型：那么我们可以在str[i,j]前面加上一个字符，或者删去最后一个字符来使得其变成回文串，这种情况即dp[i][j-1]+1；
③“一个字符”+“一个回文串”+“另一个字符”型：那么我们就修改第一个或者修改最后一个字符，这种情况即dp[i+1][j-1]+1；
这三种情况中，选择最小的那个，就是dp[i][j]的值。
故不难得到：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 int dp[105][105]; 6 char str[105]; 7 int main() 8 { 9 scanf("%s",str+1); 10 int len=strlen(str+1); 11 memset(dp,0,sizeof(dp)); 12 for(int k=2;k<=len;k++) 13 { 14 for(int i=1,j=i+k-1;j<=len;i++,j++) 15 { 16 if(str[i]==str[j]) dp[i][j]=dp[i+1][j-1]; 17 else dp[i][j]=min( min(dp[i+1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i+1][j-1]+1 ); 18 } 19 } 20 printf("%d\n",dp[1][len]); 21 }
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