UOJ#49. UR #3铀仓库

Posted 2020-10-02 Blue233333

数轴上n<=500000个点，点i在Xi处有Ai个东西，Xi递增，每秒钟可移动一单位并瞬间拿或放一个东西，最多能同时拿一个东西，任选择一个点在T<=1e18秒内把尽可能多的东西拿到该点。

感谢KPM大佬提供的解法！方便快捷！

最优方案一定是在这n个点上，因此枚举点看如何计算最优答案。

越往右边的点取到的最多点数的区间不一定越往右，如图：

上图中，选择的点向右移动后，拿到右边一堆点的代价变小，从而可以拿到左边更远的点，因此排除单调性，考虑二分。

可以发现到最优情况下到左右走的最大的路程总长度（是路程的总长度）是一样的，但如果二分长度还要再二分找到与长度对应的点，复杂度难以接受。

因此直接在左右两边分别二分点下标，直接统计答案，再判定完一次后，如果该次判定成功，那么更新答案后，把离枚举的点近的一边往远处二分；失败则把离枚举的点远的一边往近处二分。

这样会有两个小问题。一，存在最优方案不一定要取完某个点上的所有东西。因此判断时，看T是否落在 最远的点只取一个 到 最远的点全部取 这两个答案之间，如果是就最远的点取部分，T大了就全取，T小了就不更新答案。二，当一边停止二分时，另一边应继续二分下去，这里需要很多的判断，见代码。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 #include<string.h>
 4 #include<algorithm>
 5 //#include<iostream>
 6 using namespace std;
 7 
 8 #define LL long long
 9 int n;LL T;
10 #define maxn 500011
11 LL x[maxn],a[maxn],sumax[maxn],suma[maxn];
12 void right(int &l,int r,int mid) {l=r==mid?r:mid+1;}
13 void left(int l,int &r,int mid) {r=l==mid?l:mid-1;}
14 int main()
15 {
16     scanf("%d%lld",&n,&T);T>>=1;
17     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&x[i]);
18     LL ans=0;
19     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),ans=max(ans,a[i]);
20     sumax[0]=suma[0]=0;
21     for (int i=1;i<=n;i++)
22     {
23         sumax[i]=sumax[i-1]+x[i]*a[i];
24         suma[i]=suma[i-1]+a[i];
25     }
26     for (int i=1;i<=n;i++)
27     {
28         int ll=1,lr=i,rl=i,rr=n;
29         while (ll<=lr && rl<=rr)
30         {
31             int lmid=(ll+lr)>>1,rmid=(rl+rr+1)>>1;
32             LL sl=x[i]-x[lmid],sr=x[rmid]-x[i];
33             LL whole=(suma[i]-suma[lmid-1])*x[i]-(sumax[i]-sumax[lmid-1])+(sumax[rmid]-sumax[i])-(suma[rmid]-suma[i])*x[i];
34             LL sing=whole-(sl<sr?sr*(a[rmid]-1):sl*(a[lmid]-1));
35             if (T<sing)
36             {
37                 if (ll==lr && rl<rr) left(rl,rr,rmid);
38                 else if (ll<lr && rl==rr) right(ll,lr,lmid);
39                 else if (ll<lr && rl<rr)
40                 {
41                     if (sl<sr) left(rl,rr,rmid);
42                     else right(ll,lr,lmid);
43                 }
44                 else break;
45             }
46             else
47             {
48                 if (max(sl,sr) && sing<=T && T<=whole)
49                 {
50                     LL tmp=(sl<sr?suma[rmid-1]-suma[lmid-1]+(T-sing)/sr+1:suma[rmid]-suma[lmid]+(T-sing)/sl+1);
51                     ans=max(ans,tmp);
52                 }
53                 else if (T>whole) ans=max(ans,suma[rmid]-suma[lmid-1]);
54                 if (ll==lr && rl<rr) right(rl,rr,rmid);
55                 else if (ll<lr && rl==rr) left(ll,lr,lmid);
56                 else if (ll<lr && rl<rr)
57                 {
58                     if (sl<sr) left(ll,lr,lmid);
59                     else right(rl,rr,rmid);
60                 }
61                 else break;
62             }
63         }
64     }
65     printf("%lld\\n",ans);
66     return 0;
67 }

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