Codeforces 399B - Red and Blue Balls

Posted 2020-10-02 xFANx

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题意：你有一个栈，栈有n个球，球有蓝红色。定义

　　1.当栈顶为红球时，不断移除栈顶元素

　　2.将栈顶的蓝球更换为红球

　　3.向栈里填充蓝球只至栈有n个球

为一次操作

 

问在第几次操作的过程中，栈内全部为红球

 

我们定义栈顶为第零层。在游戏为结束之前，我们必定能找到一个蓝色的球，满足其比其小的层次全为红球。定义将第i层及其上方所有球变为红色需要的操作次数为F(i)

F(0)=1;

F(1)=1+F(0)=2;//1代表第一次操作，结果是将i层变为红球，0～i-1层全变为蓝色球

F(2)=1+F(0)+F(1)=4;

F(3)=1+F(0)+F(1)+F(2)=8;

我们可以发现F(i)等同于2^i。

原因嘛...红球相当于二进制中的1，蓝球相当于0。蓝球（0）上层都是红球（1），那么只需1即可进位，进位后补零。题意求的就是给定状态对应的大小与2^n的差值

 

很多有二元表示外加一顿奇怪的操作或复杂的模拟的题目，无论是用球，状态，数字，都应该联想到二进制表示。特别是如这种题目中1<=n<=50这么小的情况

 

 1 #include <cstdio>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 
 5 int n;
 6 LL ans = 0;
 7 
 8 int main(int argc, const char * argv[]) {
 9     scanf("%d", &n);
10     getchar();
11     for (int i = 0; i <= n - 1; i++) {
12         if (getchar() == ‘B‘) ans |= ((LL)1 << i); //注意这里的类型转化QAQ
13     }
14     printf("%lld\n", ans);
15     return 0;
16 }