01背包--动态规划

Posted 2020-10-02 code666

https://i.cnblogs.com/EditPosts.aspx?opt=1

这里主要是想改进一下二维数组的做法，用一维数组来实现01背包，也叫做滚动数组！

先借用某位大牛的一句话：“01背包在二维数组上操作，就是为了防止一个物品被放入多次的情况“

但其实01背包也可以用一维数组来做啦！

这里是把状态只用一维数组来表示，dp[j]表示放到第j个物品（或者说是前j个物品）的时候的最大价值，少了一维，感觉好神奇...不过在我仅仅做过的题目中，好像有很多都是用滚动数组的形式...

好了，用回当年的辣个栗子：

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让我假设现在的背包的容量是C=10；

物品编号： 1 2 3

物品重量： 5 6 4

物品价值：20 10 12

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直接分析dp数组：

dp：0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

i=1:

dp[10] = max(dp[5]+20, dp[10]);

dp[9] = max(dp[4]+20, dp[9]);

dp[8] = max(dp[3]+20, dp[8]);

dp[7] = max(dp[2]+20, dp[7]);

dp[6] = max(dp[1]+20, dp[6]);

dp[5] = max(dp[0]+20, dp[5]);

dp: 0 0 0 0 20 20 20 20 20 20

---------------------------------------------

i=2:

dp[10] = max(dp[6]+4, dp[10]);

dp[9] = max(dp[3]+10, dp[9]);

dp[8] = max(dp[2]+10, dp[8]);

dp[7] = max(dp[1]+10, dp[7]);

dp[6] = max(dp[0]+10, dp[6]);

dp: 0 0 0 0 20 20 20 20 20 20 //看到了没，选10的都被之前的20压下去了

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i=3:

dp[10] = max(dp[6]+12, dp[10]);

dp[9] = max(dp[5]+12, dp[9]);

dp[8] = max(dp[4]+12, dp[8]);

dp[7] = max(dp[3]+12, dp[7]);

dp[6] = max(dp[2]+12, dp[6]);

dp[5] = max(dp[1]+12, dp[5]);

dp[4] = max(dp[0]+12, dp[4]);

dp: 0 0 0 12 20 20 20 20 32 32

 

 

Hiho

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的个数，以及小Ho手中的奖券数。

接下来的n行描述每一行描述一个奖品，其中第i行为两个整数need(i)和value(i)，意义如前文所述。

测试数据保证

对于100%的数据，N的值不超过500，M的值不超过10^5

对于100%的数据，need(i)不超过2*10^5, value(i)不超过10^3

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示小Ho可以获得的总喜好值。

样例输入

5 1000
144 990
487 436
210 673
567 58
1056 897

样例输出

2099

import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args)
{
//用一维数组实现
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n,m;
n=sc.nextInt();
m=sc.nextInt();
int need[] =new int[n];
int val[]=new int[n];
int f[]=new int[m+1];
for(int i=0;i<n;i++)
{
need[i]=sc.nextInt();
val[i]=sc.nextInt();
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=m;j>=need[i];j--)
{
f[j]=Math.max(f[j],f[j-need[i]]+val[i]);
}
}
System.out.println(f[m]);
}
}