特征降维-PCA的数学原理

Posted 2020-10-02 弘一

　　PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。网上关于PCA的文章有很多，但是大多数只描述了PCA的分析过程，而没有讲述其中的原理。这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理，帮助读者了解PCA的工作机制是什么。

 

数据的向量表示及降维问题

一般情况下，在数据挖掘和机器学习中，数据被表示为向量。例如某个淘宝店2012年全年的流量及交易情况可以看成一组记录的集合，其中每一天的数据是一条记录，格式如下：

(日期, 浏览量, 访客数, 下单数, 成交数, 成交金额)

$((500,240,25,13,2312.15)^\mathsf{T})

其中“日期”是一个记录标志而非度量值，而数据挖掘关心的大多是度量值，因此如果我们忽略日期这个字段后，我们得到一组记录，每条记录可以被表示为一个五维向量。

 

 

参考 http://blog.codinglabs.org/articles/pca-tutorial.html