第3课 浮点数的秘密

Posted 2020-06-27 浅墨浓香

 1. 内存中的浮点数——存储方式：符号位、指数、尾数的符号

类型	符号位	指数	尾数
float	1位（第31位）	8位（第23-30位）	23位（第0-22位）
double	1位（第63位）	11位（第52-62位）	52位（第0-51位）

    float与double类型的数据在计算机内部的表示法是相同的，但由于所占存储空间不同，分别能够表示的数据值范围和精度不同。

2. 浮点数的存储示例

2.1 浮点数的转换步骤

（1）将浮点数转换成二进制

（2）用科学计数法表示二进制浮点数

（3）计算指数偏移后的值：（需加上偏移量，float型：+127，double型：+1023）

   示例：对于指数6，偏移后的值如下：

　　float: 127 + 6→ 133

　　double: 1023 +6 → 1029

2.2 以float型的实数8.25在内存表示法为例，演示转换过程

（1）8.25的二进制表示法：1000.01，再转为指数形式：1.00001*（2^3）

　　①符号位：0

　　②指数为3:  127+3 =130 → 10000010

　　③小数：00001。   //要转为尾数，须在后面补0

（2）内存中8.25的float表示：0 1000 0010 000 01000000 0000 0000 0000 =0x41040000

      (红色部分为符号位，指数为绿色，尾数为紫色部分加补零后的23位)

【编程实现1】十进制浮点数的内存表示

#include<stdio.h>

int main()
{
    float f = 8.25;

    //为了用16进制显示出浮点数的内存表示的二进制数值，可将那
    //段内存以整数形式去显示那串二进制数，以便人类阅读
    unsigned int* p = (unsigned int*)&f; //整型指针指向f的内存
    printf("0x%08X\n", *p);  //以整型输出0x41040000
    return 0;
}

3. 浮点类型的秘密

（1）思考：int和float都占4个字节的内存，而int类型的范围：[-2³¹,2³¹-1]，float类型的范围：[-3.4*10³⁸,3.4*10³⁸]，为float却比int的范围大得多呢？

（2）秘密

　　①float能表示的具体数字个数与int相同

　　②float可表示的数字之间是不连续的，存在跳跃

　　③float只是一种近似的表示法，不能作为精确数使用

　　④由于内存表示法相对复杂，float的运算速度比int慢很多

（3）注意：double与float具有相同的内存表示法，因为double也不是精确的。由于double占用的内存较多，所能表示的精度比float高。

【编程实现】float类型的不精确示例

#include<stdio.h>

int main()
{
    float f1 = 3.1415f;
    float f2 = 123456789;
 
    //精确到小数点后面的10位
    printf("%0.10f\n", f1);//3.1414999962  -->不精确
    printf("%0.10f\n", f2);//123456792.0000000000 -->不连续
    //同理可实验得，float型的123456780-123456788之间的在内存中都
    //是用123456784.0000000000这个数表示的。

    return 0;
}

4. 小结

（1）浮点类型与整数类型的内存表示法不同

（2）浮点类型的内存表示更复杂

（3）浮点类型可表示的范围更大

（4）浮点类型是一种不精确的类型

（5）浮点类型的运算速度较慢