BZOJ 3669 [Noi2014]魔法森林 LCT维护动态最小生成树

Posted 2020-10-02 TS_Hugh

这道题看题意是在求一个二维最小瓶颈路，唯一可行方案就是枚举一维在这一维满足的条件下使另一维最小，那么我们就把第一维排序利用A小的边在A大的情况下仍成立来动态加边维护最小生成树。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
namespace Pre{
  inline void read(int &sum){
    register char ch=getchar();
    for(sum=0;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar());
    for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-‘0‘,ch=getchar());
  }
  const int N=50010;
  const int M=100010;
  const int Inf=0x7f7f7f7f;
  int A[M],B[M],ans=Inf,X[M],Y[M],n,m,e[M];
  inline bool comp(int a,int b){
    return A[a]<A[b];
  }
  inline int Max(int x,int y){
    return x>y?x:y;
  }
  inline int Min(int x,int y){
    return x<y?x:y;
  }
}
namespace LCT{
  const int MN=150020;
  struct Node{
    Node *ch[2],*f;
    int id,rid;
    bool rev;
    inline void pushup(){
      using Pre::B;
      id=B[ch[0]->id]>B[ch[1]->id]?ch[0]->id:ch[1]->id;
      id=B[id]>B[rid]?id:rid;
    }
    inline void pushdown();
  }null[MN];
  inline void Swap(Node *&a,Node *&b){
    Node *c=a;
    a=b;
    b=c;
  }
  inline void Node:: pushdown(){
    if(!rev)return;
    Swap(ch[0],ch[1]);
    ch[0]->rev^=1;
    ch[1]->rev^=1;
    rev=0;
  }
  inline void Init(){
    using namespace Pre;
    null->ch[0]=null->ch[1]=null->f=null;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      null[i].ch[0]=null[i].ch[1]=null[i].f=null,null[i].id=null[i].rid=0;
    for(int i=n+1;i<=n+m;i++)
      null[i].ch[0]=null[i].ch[1]=null[i].f=null,null[i].id=null[i].rid=i-n;
  }
  inline int get(Node *p){
    return p->f->ch[1]==p;
  }
  inline bool isroot(Node *p){
    return p->f->ch[0]!=p&&p->f->ch[1]!=p;
  }
  inline void rotate(Node *p){
    Node *fa=p->f,*pa=fa->f;
    int j=get(p);
    if(!isroot(fa))pa->ch[get(fa)]=p;
    if((fa->ch[j]=p->ch[j^1])!=null)fa->ch[j]->f=fa;
    fa->f=p;
    p->ch[j^1]=fa;
    p->f=pa;
    fa->pushup();
    p->pushup();
  }
  inline void spaly(Node *p){
    p->pushdown();
    for(Node *fa=p->f;!isroot(p);rotate(p),fa=p->f)
      if(!isroot(fa)){
        fa->f->pushdown(),fa->pushdown(),p->pushdown();
        rotate(get(fa)==get(p)?fa:p);
      }else
        fa->pushdown(),p->pushdown();
  }
  inline void expose(Node *p){
    Node *y=null;
    while(p!=null){
      spaly(p);
      p->ch[1]=y;
      p->pushup();
      y=p;
      p=p->f;
    }
  }
  inline void make_root(Node *p){
    expose(p);
    spaly(p);
    p->rev^=1;
  }
  inline Node *find_root(Node *p){
    expose(p);
    spaly(p);
    while(p->ch[0]!=null)
      p=p->ch[0],p->pushdown();
    return p;
  }
  inline void link(Node *a,Node *b){
    make_root(a);
    a->f=b;
  }
  inline void cut(Node *a,Node *b){
    make_root(a);
    expose(b);
    spaly(b);
    b->ch[0]->f=null;
    b->ch[0]=null;
    b->pushup();
  }
  inline void Link(int a,int b){
    link(null+a,null+b);
  }
  inline void Cut(int a,int b){
    cut(null+a,null+b);
  }
  inline int find(int x){
    return find_root(null+x)-null;
  }
  inline int query(int a,int b){
    Node *x=null+a,*y=null+b;
    make_root(x);
    expose(y);
    spaly(y);
    return Pre::B[y->id];
  }
  inline int query_id(int a,int b){
    Node *x=null+a,*y=null+b;
    make_root(x);
    expose(y);
    spaly(y);
    return y->id;
  }
}
inline void Init(){
  using namespace Pre;
  read(n),read(m);
  for(int i=1;i<=m;i++)
    read(X[i]),read(Y[i]),read(A[i]),read(B[i]),e[i]=i;
  std::sort(e+1,e+m+1,comp);
  LCT::Init();
}
inline void Work(){
  using namespace Pre;
  using LCT::find;
  using LCT::query;
  using LCT::Link;
  using LCT::Cut;
  using LCT::query_id;
  for(int i=1;i<=m;i++)
    if(find(X[e[i]])!=find(Y[e[i]])){
      Link(e[i]+n,X[e[i]]),Link(e[i]+n,Y[e[i]]);
      if(find(1)==find(n))
        ans=Min(query(1,n)+A[e[i]],ans);
    }else if(query(X[e[i]],Y[e[i]])>B[e[i]]){
      int temp=query_id(X[e[i]],Y[e[i]]);
      Cut(temp+n,X[temp]),Cut(temp+n,Y[temp]);
      Link(e[i]+n,X[e[i]]),Link(e[i]+n,Y[e[i]]);
      if(find(1)==find(n))
        ans=Min(ans,query(1,n)+A[e[i]]);
    }
}
int main(){
  using namespace Pre;
  Init(),Work();
  printf("%d",ans==Inf?-1:ans);
  return 0;
}