bzoj4814: [Cqoi2017]小Q的草稿

Posted 2020-10-02 ccz181078

Description

小Q是个程序员。众所周知，程序员在写程序的时候经常需要草稿纸。小Q现在需要一张草稿纸用来画图，但是桌上

只有一张草稿纸，而且是一张被用过很多次的草稿纸。草稿纸可以看作一个二维平面，小Q甚至已经给它建立了直

角坐标系。以前每一次草稿使用过的区域，都可以近似的看作一个平面上的一个三角形，这个三角形区域的内部和

边界都不能再使用。当然了，以前的草稿也没有出现区域重叠的情况。小Q已经在草稿纸上画上了一些关键点，这

些关键点都在没使用过的区域。小Q想把这些关键点两两之间尽可能的用线段连接起来。连接两个关键点的线段有

可能会穿过已经用过的草稿区域，这样显然不允许。于是小Q就想知道，有多少对关键点可以被线段连接起来，而

且还不会穿过已经用过的区域。为了方便，小Q保证任意三个关键点不会共线。

Input

第一行包含两个整数V,T,表示草稿纸上的关键点数量和三角形区域数量。

接下来V行，每行两个整数x,y,表示一个关键点的坐标(x,y)。

接下来T行，每行六个整数x1,y1,x2,y2,x3,y3,表示一个三角形区域的三个顶点坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),(x3,y

3)保证三角形的面积大于0。

V<=1000,T<=1000,0<=所有坐标<=10^8且为整数

Output

输出一行，一个整数，表示能够被线段连接起来的关键点有多少对。

对每个点以它为中心进行扫描线，处理在右方的点和三角形。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long i64;
typedef double ld;
int n,m;
int sgn(i64 x){return x<0?-1:x>0;}
struct pos{
    int x,y;
    void R(){scanf("%d%d",&x,&y);}
    i64 pw2(){return i64(x)*x+i64(y)*y;}
}ps[1007],ws[1007],trs[1007][3],O=(pos){0,0},now;
pos operator-(const pos&a,const pos&b){return (pos){a.x-b.x,a.y-b.y};}
int operator*(const pos&a,const pos&b){return sgn(i64(a.x)*b.y-i64(a.y)*b.x);}
ld mul(const pos&a,const pos&b){return ld(a.x)*b.y-ld(a.y)*b.x;}
bool cmp(const pos&a,const pos&b){return a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y;}
bool operator<(const pos&a,const pos&b){return a*b<0;}
struct seg{
    pos a[2];
    ld val()const{return mul(a[0],a[1])/mul(now,a[1]-a[0]);}
    bool operator<(const seg&w)const{return val()<w.val();}
};
std::set<seg>st;
std::set<seg>::iterator its[2007];
struct Q{
    pos a[2];
    int t,id;
    bool operator<(const Q&w)const{
        int x=a[t]*w.a[w.t];
        return x?x<0:t<w.t;
    }
    bool operator<(const pos&w){
        int x=a[t]*w;
        return x?x<0:!t;
    }
    void cal(){
        now=a[t];
        if(cmp(now,O))now=(pos){0,1};
        if(t)st.erase(its[id]);
        else{
            seg s=(seg){a[0],a[1]};
            its[id]=st.insert(s).first;
        }
    }
}qs[2007];
bool cross(pos a,pos b1,pos b2){
    pos ba=b2-a;
    if((a*(b1-a))*(a*ba)>0)return 0;
    pos b3=b1-b2;
    return (b3*b2)*(b3*ba)<=0;
}
int ans=0,wp,qp,ip;
void scl(){
    for(int i=0,j=0;i<wp;++i){
        for(;j<qp&&qs[j]<ws[i];qs[j++].cal());
        if(st.empty()||!cross(ws[i],st.begin()->a[0],st.begin()->a[1]))++ans;
    }
}
void aq(pos a,pos b){
    bool da=cmp(O,a),db=cmp(O,b);
    ++ip;
    if(da)qs[qp++]=(Q){a,b,0,ip};
    else if(db)((Q){a,b,0,ip}).cal();
    if(db)qs[qp++]=(Q){a,b,1,ip};
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)ps[i].R();
    std::sort(ps+1,ps+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;++i)for(int j=0;j<3;++j)trs[i][j].R();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        st.clear();
        wp=0,qp=0,ip=0;
        for(int j=i+1;j<=n;++j)ws[wp++]=ps[j]-ps[i];
        std::sort(ws,ws+wp);
        for(int j=1;j<=m;++j){
            pos tr[3];
            for(int t=0;t<3;++t)tr[t]=trs[j][t]-ps[i];
            std::sort(tr,tr+3);
            aq(tr[0],tr[2]);
        }
        std::sort(qs,qs+qp);
        scl();
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}