长沙集训day7

Posted 2020-10-02 Shadow

---恢复内容开始---

　　　　　这输入法有毒哇。（XF刚刚笔记本卡了，没有保存，还得在打QAQ）

　　　　已经来着一个星期了，这星期的集训又开始了，直接进入正题

　　　　t1：

　　　　给你一个长度为n的序列，让你求出abs(a[i]-i)的最小值和。你可以对数列做一次操作，使得数列所有的数往前移动一个，第一项变为第n项。看到这道题想了一会，暴力分是很好拿的，但是优化没有想出来，害怕后面的分拿不到，所以就先打了一个30分的暴力。就是将原序列的长度扩大一倍，使a[i+n]=a[i]，这样直接往后扫就可以了，不用考虑操作完后的数列了，所以直接依次求出序列的最小值就可以了。

　　　　t2：

　　　　给你n个点，每个点的度，让你求出有多少种组成无向图的情况。当时直接略过这道题了，没有理解懂什么意思。（这输入法真的搞笑）

　　　　先说t3：

　　　　给了一个奇奇怪怪的公式，我LFY的电脑我还不会截屏QAQ,公式就先不站了，回来不上。这道题又和莫比乌斯函数有关，上星期考过一次莫比乌斯反演。当时考完之后还查了查，今天就又考了。

　　　　他也给出了莫比乌斯函数的性质：

　　　　（1）μ(1) = 1

　　　　（2）当 n 存在平方因子时，μ(n) = 0

　　　　（3）当 n 是奇数个不同素数之积时，μ(n) = ?1

　　　　（4）当 n 是偶数个不同素数之积时，μ(n) = 1

　　　　为防止拿不到分，现给出前 10 个自然数的 μ 值：{1, ?1, ?1, 0, ?1, 1, ?1, 0, 0, 1}

　　　　然后就可以求出后面项的莫比乌斯函数，可以先求1-10000的素数，然后在判断1-10000中每个函数的因数，如果有平方因子的话就为0（比方说：18的一个因子为9，9为平方数，所以18有平方因子）然后照着性质敲就好了。

　　　　然后直接暴力求出函数的答案就好了。暴力30分。

　　　　（暴力出奇迹）

　　　　然后今天就拿到了60分。　　

　　　　然后今天又查了查莫比乌斯函数前n项的公式：

　　　　m[1]=1;

　　　　for(int i=1;i<=n;i++)

　　　　{

　　　　　　for(int j=2*i;j<=n;j+=i)

　　　　　　{

　　　　　　　　m[j]-=m[i];

　　　　　　}

　　　　}

 

　　　　下午讲了讲DP入门的知识，和一些我们OJ上有的题，又理解理解了DP这个东西。因为毕竟学过DP，也都能听懂。