BZOJ1954: Pku3764 The xor-longest Path

Posted 2020-10-02 ONION_CYC

【算法】trie树+xor路径

【题解】

套路1：统计从根到每个点的xor路径和，由于xor的自反性，两个点到根的xor路径和异或起来就得到两点间路径和。

然后问题就是找到n个值中异或值最大的两个值，考虑枚举每个数字，对于一个数找到与其异或和最大的数。

套路2：对所有数值二进制建01-trie，对于一个已知数字在trie上每一层尽量往另一端走，O(log n)得到与其异或和最大的数。

复杂度O(n log n)。

另一种做法，用两个指针从根往下，尽量分叉走，查询总复杂度O(log n)，但是建树仍然需要O(n log n)。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100010;
struct edge{int v,w,from;}e[maxn*2];
int t[maxn*33][2],dfsnum=0,cnt=0,tot=0,p[maxn*2],first[maxn],n;
bool val[maxn*33];
void insert(int u,int v,int w)
{tot++;e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
void push(int x){
    int u=0;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        bool c=x&(1<<i);
        if(!t[u][c])t[u][c]=++dfsnum;
        u=t[u][c];
    }
    val[u]=1;
}
int find(int x){
    int u=0,ans=0;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        bool c=x&(1<<i);
        if(!t[u][!c])u=t[u][c];
        else{u=t[u][!c];ans|=(1<<i);}
    }
    return ans;
}        
void dfs(int x,int fa,int num){
    push(p[++cnt]=num);
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
        dfs(e[i].v,x,num^e[i].w);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        insert(u,v,w);
        insert(v,u,w);
    }
    dfs(1,-1,0);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        ans=max(ans,find(p[i]));
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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