矩阵取数游戏洛谷p1005

Posted 2020-10-01

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

 

输出格式：

 

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 3 1 2 3 3 4 2

输出样例#1：

82

说明

NOIP 2007 提高第三题

解题思路

不算高精度，就是一道简单的DP，我们发现每一行都可以独立计算，最后统计答案即可。对于每一行，我们用f[i][j]表示这行还剩下[i,j]时能得到的最高分，那么状态转移方程就显然了——

f[i][j]=max(f[i-1][j]+2^(m-j+i)*a[i-1],f[i][j+1]+2^(m-j+i)*a[j+1])

//上一步是从左取还是从右取呢？

　　边界是j>=i，这时f[i][i]表示的只是a[i]两边都被取时的最大得分，要得到这一行取完的得分，还要加上a[i]*2^m.

最后要用in128不然要用高精

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<cstdlib>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define FOR(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)

#define REP(x,y,z) for(int x=y;x>=z;x--)

#define ll long long

#define lll __int128

using namespace std;

int n, m;

lll a[100], p[1000] = { 1 };

lll ans = 0, maxn=-1, f[100][100];

inline void print(lll x)

{

if (x == 0)return;

else print(x / 10);

putchar(x % 10 + ‘0‘);

}

inline lll dp()

{

FOR(i, 1, m)

{

REP(j, m, i)

{

f[i][j] = max(f[i - 1][j] + a[i - 1]* p[m - j + i - 1], f[i][j + 1] + a[j + 1] * p[m - j + i - 1]);

}

}

maxn = -1;

FOR(i, 1, m)maxn = max(maxn, f[i][i] + a[i] * p[m]);

return maxn;

}

int main()

{

FOR(i, 1, 100)

p[i] = p[i - 1] << 1;

scanf("%d %d", &n, &m);

FOR(i, 1, n)

{

FOR(j, 1, m)

{

scanf("%d", a+j);

}

ans += dp();

}

 

if (ans == 0)puts("0");

else

print(ans);

return 0;

}