求立方根算法--个人对立方根算法的穷举和优化

Posted 2020-10-01 GFuZan的博客

遇到了求立方根的题目,在此做一下算法笔记,

分析过程:

数n的立方根就是n=i*i*i;所以我们会优先想到一下方法.

    static double g32(double n){ //简易版
        double i = 0, k = 0.0005f;
        if (n < 0) {    //输入负数判断
            k /= -1;
        }
        do{
            i+=k;
        }while(abs(i*i*i)<abs(n)); //abs为自己写的求绝对值方法
        return i;
    }

可以看出此方法的求解精度为0.001;且当输入数据过大时效率堪忧,所以就有了以下优化

    static double g33(double n){    //优化2
        double i = 0, k = 5f;
        if (n < 0) {
            k /= -1;
        }for (int t = 0; t < 15; t++) {//精度到小数点后15位
            do {
                i += k;　　//开始时每次加5快速逼近正确值
            } while (abs(i * i * i) < abs(n));　　//当i^3>=n时退出
            i-=k;k /= 9.2;　　//i还原到退出前的值,k缩小,进入下一次逼近
        }　
        return i;
    }

此方法可以快速求得立方根,输入数值n不太大时使用,当n太大在逼近过程中i^3与(i+k)^3差距太大,循环次数剧增,进入死循环状态.在我电脑上当n=9999999999 (10个9)时就会进入死循环

所以想到一种解决方法,设置一循环次数计数器w,使k值随循环次数增加而增加,在一定程度上解决死循环问题.下面是代码

    static double g34(double n){    //最终优化
        double i = 0, k = 5f;
        if (n < 0) {
            k /= -1;
        }
        int w=0;
        for (int t = 0; t < 15; t++) {
            do {
                i += k;
                k=k+w*k/50000;
                w++;　　//循环计数器
            } while (abs(i * i * i) < abs(n));
            i-=k;k /= 9.5;
        }
        System.out.println(w);
        return i;
    }

更改后n等于20个9也不会死循环.

最后附上所有程序代码.

package com.gfuzan.test;

import java.util.Scanner;

public class Test {

    /**
     * 开发: GFuZan
     * 时间: 2017.08.08
     * 功能: 立方根
     */
    public static void main(String[] args) {
        System.out.print("请输入一个数: ");
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        double n = sc.nextDouble();
        sc.close();
        System.out.println("Math:    \\t"+ Math.pow(n, 1.0/3));
        System.out.println("My简易版:  \\t"+g32(n)); 
        System.out.println("My优化2:  \\t"+g33(n)); 
        System.out.println("My最终优化:\\t"+g34(n)); 
        
    }
    
    static double g32(double n){ //简易版
        double i = 0, k = 0.0005f;
        if (n < 0) {
            k /= -1;
        }
        do{
            i+=k;
        }while(abs(i*i*i)<abs(n));
        return i;
    }
    static double g34(double n){    //最终优化
        double i = 0, k = 5f;
        if (n < 0) {
            k /= -1;
        }
        int w=0;
        for (int t = 0; t < 15; t++) {
            do {
                i += k;
                k=k+w*k/50000;
                w++;
            } while (abs(i * i * i) < abs(n));
            i-=k;k /= 9.5;
        }
        return i;
    }
    static double g33(double n){    //优化2
        double i = 0, k = 5f;
        if (n < 0) {
            k /= -1;
        }
        for (int t = 0; t < 15; t++) {
            do {
                i += k;
            } while (abs(i * i * i) < abs(n));
            i-=k;k /= 9.2;
        }
        return i;
    }
    static double abs(double f) {
        if (f < 0) {
            return 0 - f;
        }
        return f;
    }
}

运行结果