Beautiful number

Posted 2020-10-01 dancer16

一个数是美丽的，当且仅当其可以被其所有的非0数位整除。求在区间[a,b]中有多少数是美丽的。

a,b<=10^18

这道题很明显是数位DP的分格，f[i][j][k][sta]表示前i个数，取值是否贴紧，前i个数的值%2520的值，前i个数的lcm(这里用离散化存），的方案数，答案就是count(b)-count(a-1);

还有数位DP中的技巧就是加上一个状态j表示是否贴紧。

666HQ的代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
ll pow10[20],Pow[20],dp[20][2][2520][50];
int num[20],flcm[512],Map[2521],Map2[50],tot;

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b)
{
    if (a==0) return b;
    else if (b==0) return a;
    else return a/gcd(a,b)*b;
}
ll solve(ll x)
{
    int len;
    ll ans=0;
    if (x==1e18) ans=1,x--;
    for (len=0;len<=18 && pow10[len]<=x;len++);
    for (int i=len;i>0;i--) num[i]=x%pow10[len-i+1]/pow10[len-i];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][1][0][0]=1;
    for (int i=0;i<=len;i++)
        for (int j=0;j<2;j++)
            for (int k=0;k<2520;k++)
                for (int l=0;l<tot;l++)
                {
                    ll p=dp[i][j][k][l];
                    int pp=Map2[l];
                    if (!p) continue;
                    if (i==len) 
                    {
                        if (k % pp==0) ans+=p;
                        continue;
                    }
                    if (j==0)
                    {
                        for (int q=0;q<=9;q++)
                            dp[i+1][0][(k+q*Pow[len-i-1])%2520][Map[lcm(pp,q)]]+=p;                        
                    }
                    else
                    {
                        for (int q=0;q<num[i+1];q++)
                            dp[i+1][0][(k+q*Pow[len-i-1])%2520][Map[lcm(pp,q)]]+=p;
                        dp[i+1][1][(k+num[i+1]*Pow[len-i-1])%2520][Map[lcm(pp,num[i+1])]]+=p;
                    }                
                }
    return ans;
}
void prepare()
{
    pow10[0]=Pow[0]=1;
    for (int i=1;i<=18;i++) pow10[i]=pow10[i-1]*10,Pow[i]=pow10[i]%2520;
    for (int i=1;i<(1<<9);i++)
        for (int j=1;j<=9;j++)
            if (i & (1<<j-1))
                flcm[i]=lcm(flcm[i-(1<<j-1)],j);
    for (int i=1;i<(1<<9);i++)
        if (!Map[flcm[i]]) Map[flcm[i]]=tot++,Map2[tot-1]=flcm[i];
}
int main()
{
    freopen("number.in ","r",stdin);
    freopen("number.out","w",stdout);
    prepare();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        ll a,b;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        printf("%lld\n",solve(b)-solve(a-1));
    }    
    return 0;
}