[NOIP2009] 靶形数独

Posted 2020-10-01 Mafia

[NOIP2009] 靶形数独

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题目

小城和小华都是热爱数学的好学生，最近，他们不约而同地迷上了数独游戏，好胜的他们想用数独来一比高低。但普通的数独对他们来说都过于简单了，于是他们向 Z博士请教，Z 博士拿出了他最近发明的“靶形数独” ，作为这两个孩子比试的题目。 
靶形数独的方格同普通数独一样，在 9 格宽×9 格高的大九宫格中有 9 个 3 格宽×3 格高的小九宫格（用粗黑色线隔开的） 。在这个大九宫格中，有一些数字是已知的，根据这些数字，利用逻辑推理，在其他的空格上填入 1到 9 的数字。每个数字在每个小九宫格内不能重复出现，每个数字在每行、每列也不能重复出现。但靶形数独有一点和普通数独不同，即每一个方格都有一个分值，而且如同一个靶子一样，离中心越近则分值越高。 （如图） 

上图具体的分值分布是：最里面一格（黄色区域）为 10 分，黄色区域外面的一圈（红色区域）每个格子为 9 分，再外面一圈（蓝色区域）每个格子为 8分，蓝色区域外面一圈（棕色区域）每个格子为 7分，最外面一圈（白色区域）每个格子为 6 分，如上图所示。比赛的要求是：每个人必须完成一个给定的数独（每个给定数独可能有不同的填法） ，而且要争取更高的总分数。而这个总分数即每个方格上的分值和完成这个数独时填在相应格上的数字的乘积的总和。如图，在以下的这个已经填完数字的靶形数独游戏中，总分数为 2829。游戏规定，将以总分数的高低决出胜负。 

由于求胜心切，小城找到了善于编程的你，让你帮他求出，对于给定的靶形数独，能够得到的最高分数。

INPUT

输入文件名为 sudoku.in。 
一共 9 行。每行 9 个整数（每个数都在 0—9 的范围内） ，表示一个尚未填满的数独方格，未填的空格用“0”表示。每两个数字之间用一个空格隔开。 

OUTPUT

输出文件 sudoku.out共 1行。 
输出可以得到的靶形数独的最高分数。如果这个数独无解，则输出整数-1。 

SAMPLE

INPUT1

7 0 0 9 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 5 9 0 0 
0 0 0 2 0 0 0 8 0 
0 0 5 0 2 0 0 0 3 
0 0 0 0 0 0 6 4 8 
4 1 3 0 0 0 0 0 0 
0 0 7 0 0 2 0 9 0 
2 0 1 0 6 0 8 0 4 
0 8 0 5 0 4 0 1 2

OUTPUT1

2829

INPUT2

0 0 0 7 0 2 4 5 3 
9 0 0 0 0 8 0 0 0 
7 4 0 0 0 5 0 1 0 
1 9 5 0 8 0 0 0 0 
0 7 0 0 0 0 0 2 5 
0 3 0 5 7 9 1 0 8 
0 0 0 6 0 1 0 0 0 
0 6 0 9 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 0 0 0 6

OUTPUT2

2852

解题报告

玩了多少年的数独啊= =，不就一两年没玩怎么可能翻车，车翻得很厉害啊= =

首先，我们肯定能看出来这题是个暴搜，那么问题就在于怎么搜，我们可以预处理出每个点所处的九宫格以及权值，我们也知道每一个点在一开始时是否被占领，那么剩下的就很简单了

我们可以枚举每一个未被占领的点，再枚举1~9，先判断是否可以放这个数（是否满足数独的条件），这是一个剪枝的好东西，然后不断dfs下去，直到所有点都被访问过，用当前权值去更新ans，取最大值即可

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 typedef pair<int,int> point;
 6 inline int read(){
 7     int sum(0);
 8     char ch(getchar());
 9     for(;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar());
10     for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar());
11     return sum;
12 }
13 int id[10][10],val[10][10];
14 int ans(-1);
15 int now,block;
16 inline void ST(){
17     for(int i=1;i<=9;i++)
18         for(int j=1;j<=9;j++){
19             int h((i-1)/3+1),l((j-1)/3+1);
20             id[i][j]=(h-1)*3+l;
21             if(i==1||i==9||j==1||j==9){
22                 val[i][j]=6;
23                 continue;
24             }
25             if(i==2||i==8||j==2||j==8){
26                 val[i][j]=7;
27                 continue;
28             }
29             if(i==3||i==7||j==3||j==7){
30                 val[i][j]=8;
31                 continue;
32             }
33             if(i==4||i==6||j==4||j==6){
34                 val[i][j]=9;
35                 continue;
36             }
37             val[i][j]=10;
38         }
39 }
40 point a[100];
41 bool jgg[10][10],l[10][10],h[10][10];
42 inline void dfs(int rest,int sum){
43     if(!rest){
44         ans=max(ans,sum);
45         return;
46     }
47     for(int i=1;i<=9;i++){
48         int x(a[rest].first),y(a[rest].second);
49         if(!jgg[id[x][y]][i]&&!h[x][i]&&!l[y][i]){
50             jgg[id[x][y]][i]=h[x][i]=l[y][i]=1;
51             dfs(rest-1,sum+val[x][y]*i);
52             jgg[id[x][y]][i]=h[x][i]=l[y][i]=0;
53         }
54     }
55 }
56 inline int gg(){
57     freopen("sudoku.in","r",stdin);
58     freopen("sudoku.out","w",stdout);
59     ST();
60     for(int i=1;i<=9;i++)
61         for(int j=1;j<=9;j++){
62             int x(read());
63             if(!x){
64                 a[++block].first=i;
65                 a[block].second=j;
66             }
67             else{
68                 now+=x*val[i][j];
69                 jgg[id[i][j]][x]=1;
70                 h[i][x]=1;
71                 l[j][x]=1;
72             }
73         }
74     dfs(block,now);
75     printf("%d",ans);
76     return 0;
77 }
78 int K(gg());
79 int main(){;}

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