bzoj4574 [Zjoi2016]线段树

Posted 2020-10-01 wfj_2048

Description

小Yuuka遇到了一个题目：有一个序列a_1,a_2,?,a_n，q次操作，每次把一个区间内的数改成区间内的最大值，问最后每个数是多少。小Yuuka很快地就使用了线段树解决了这个问题。于是充满智慧的小Yuuka想，如果操作是随机的，即在这q次操作中每次等概率随机地选择一个区间[l,r](1≤l≤r≤n)，然后将这个区间内的数改成区间内最大值（注意这样的区间共有(n(n+1))/2个），最后每个数的期望大小是多少呢？小Yuuka非常热爱随机，所以她给出的输入序列也是随机的（随机方式见数据规模和约定）。对于每个数，输出它的期望乘((n(n+1))/2)^q再对10^9+7取模的值。

Input

第一行包含2个正整数n,q，表示序列里数的个数和操作的个数。接下来1行，包含n个非负整数a1,a2...an。N<=400,Q<=400

Output

输出共1行，包含n个整数，表示每个数的答案

Sample Input

5 5
1 5 2 3 4

Sample Output

3152671 3796875 3692207 3623487 3515626

 

正解：$dp$。

这道题还是太鬼了，我直接给一个博客吧：http://blog.csdn.net/qq_34637390/article/details/51290087

根本就不想写题解了。。

 

 1 //It is made by wfj_2048~
 2 #include <algorithm>
 3 #include <iostream>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdlib>
 6 #include <cstdio>
 7 #include <vector>
 8 #include <cmath>
 9 #include <queue>
10 #include <stack>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 #define rhl (1000000007)
14 #define N (410)
15 #define il inline
16 #define RG register
17 #define ll long long
18 
19 using namespace std;
20 
21 int cal[N][N],a[N],s[N],rk[N],cnt[N],n,q;
22 ll f[2][N][N],sum[N][N],ans;
23 
24 il int gi(){
25   RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
26   while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
27   if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar();
28   while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
29   return q*x;
30 }
31 
32 il int cmp(const int &x,const int &y){ return a[x]<a[y]; }
33 
34 il void solve(RG int l,RG int r,RG int now){
35   for (RG int i=l;i<=r;++i)
36     for (RG int j=l;j<=r;++j) f[0][i][j]=f[1][i][j]=0;
37   f[0][l][r]=1; RG ll res;
38   for (RG int k=1,cur=1,p=0;k<=q;++k,p=cur,cur^=1){
39     for (RG int j=l;j<=r;++j){
40       res=0;
41       for (RG int i=l;i<=j;++i)
42     f[cur][i][j]=res,res+=f[p][i][j]*(ll)(i-1);
43     }
44     for (RG int i=l;i<=r;++i){
45       res=0;
46       for (RG int j=r;j>=i;--j){
47     (f[cur][i][j]+=res+f[p][i][j]*(ll)cal[i][j])%=rhl;
48     res+=f[p][i][j]*(ll)(n-j);
49       }
50     }
51   }
52   RG int cur=q&1;
53   for (RG int i=l;i<=r;++i){
54     res=0;
55     for (RG int j=r;j>=i;--j)
56       res+=f[cur][i][j],(sum[j][rk[now]]+=res)%=rhl;
57   }
58   return;
59 }
60 
61 int main(){
62 #ifndef ONLINE_JUDGE
63   freopen("segment.in","r",stdin);
64   freopen("segment.out","w",stdout);
65 #endif
66   n=gi(),q=gi();
67   for (RG int i=1;i<=n;++i) a[i]=gi(),s[i]=i,cnt[i]=i*(i+1)>>1;
68   sort(s+1,s+n+1,cmp); for (RG int i=1;i<=n;++i) rk[s[i]]=i;
69   for (RG int i=1;i<=n;++i)
70     for (RG int j=i;j<=n;++j) cal[i][j]=cnt[i-1]+cnt[n-j]+cnt[j-i+1];
71   for (RG int i=1,l,r;i<=n;++i){
72     l=r=i; while (l && a[l]<=a[i]) --l;
73     while (r<=n && a[r]<=a[i]) ++r; solve(l+1,r-1,i);
74   }
75   for (RG int i=1;i<=n;++i){
76     ans=0;
77     for (RG int j=1;j<=n;++j){
78       if (!sum[i][j]) continue;
79       for (RG int k=1;k<j;++k) (sum[i][j]-=sum[i][k])%=rhl;
80       (ans+=sum[i][j]*(ll)a[s[j]])%=rhl;
81     }
82     (ans+=rhl)%=rhl;
83     if (i!=n) printf("%lld ",ans); else printf("%lld",ans);
84   }
85   return 0;
86 }