关于二进制枚举

Posted 2020-10-01 吾之奉先

算是彻底搞懂二进制枚举吧。

首先一个集合的子集有2^n个，所以我们枚举的个数有（1<<n）个；

所以

for(int i=0; i<(1<<n); i++)

我们知道二进制枚举的过程如下：

每个位置值为1则保留，不为1则舍弃 ；

设s=13（二进制为1101）那么我们保留0 2 3位置上的数值；

那么我们如何找到每个位置上的数值呢？

我们遍历的是二进制的十进制表示（比如13），我们当然可以转化为二进制在枚举每一位，但是，这很麻烦；

一个很巧妙的方式就是利用位运算；

1<<0=1(0);

1<<1=2(10);

1<<2=4(100);

1<<3=8(1000);

1<<4=16(10000);

...

1<<7=128(10000000);

...

看出来了吧！我们只需要将13&(1<<i)我们便可以得到每一位是不是1 （1<<i除了那一位，剩余的都是0，所以我么就可以得到那一位是不是1）

因此，我们便有了：

for(int i=0; i<n; i++)
        if(s&(1<<i))
            printf(" %d ",a[i]);

完整代码：

for(int i=0; i<(1<<n); i++)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            if(s&(1<<i))
                printf(" %d ",a[i]);
        }
    }

这只是将子集输出，你也可以将枚举出的子集存到数组或容器（vector等）里，以便他用；