hdu5883:The Best Path 欧拉图的性质和应用

Posted 2020-10-01

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5883

 

题目大意: 给定 n 个点, m 条边的图，每个点有权值，求所给图是否是欧拉图，　如果是，　求出所经过点的权值做异或运算的最大值。

　

吐槽：这题给的数据竟然不用判断是否联通，坑了我几发MLE，不过也骗过啦

 

题目思路：首先异或运算满足交换律，所以与点的遍历顺序无关。

　　　　　其次，对于欧拉图的判定，奇数度的结点个数为０是欧拉回路，为２是欧拉通路。

　　　　　然后，没经过一个点，该点的度数减去２，所以可以判断出一个点是否异或的公式为：对于任意点 i ,degree[i] / 2 % 2 = ans, ans为１表示该点需要异或运算（偶数个相同的数做异或运算抵消）。这是突然发现样例一过不去了，说明我们需要对欧拉图的起点和终点做特殊处理。

• 　　欧拉通路：两个奇数度结点在开始和结束的时候必然单独经过一次点，所以对这两个点单独做一次异或运算，然后各自的度减去１；
• 　　欧拉回路：对于回路只需要枚举起点，因为在起点出发和最终到达都只能单独算一次经过该点，所以起点要求多算一次。因为要求最大结果，O(n)枚举所有结果求最大即可

代码实现：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int N = 100000 + 1;
 5 int n, m, a[N], du[N], vis[N];
 6 vector<int> mp[N];
 7 
 8 void init() {
 9     for (int i = 0; i < N; ++ i) mp[i].clear();
10     memset(du, 0, sizeof(du));
11     memset(vis, 0, sizeof(vis));
12 }
13 
14 void dfs(int p) {
15     vis[p] = 1;
16     for (int i = 0; i < mp[p].size(); ++ i) {
17         if(!vis[mp[p][i]]) dfs(mp[p][i]); 
18     }
19 }
20 
21 void addedge(int u, int v) {
22     mp[u].push_back(v);
23     mp[v].push_back(u);
24     ++du[u]; ++du[v];
25 }
26 
27 int main()
28 {
29     int t;
30     scanf("%d", &t);
31     while(t--){
32         init();
33         scanf("%d%d", &n, &m);
34         for (int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d", &a[i]);
35         for (int i = 1; i <= m; ++ i) {
36             int u, v;
37             scanf("%d%d", &u, &v);
38             addedge(u, v);
39         }
40         int ans = 0;
41         for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
42             if(!vis[i]) {
43                 ans++;
44                 if(ans>1) break;
45                 dfs(i);
46             }
47         }
48         if(ans > 1) {
49             printf("Impossible\n");
50             continue;
51         }
52         ans = 0;
53         for (int i = 1; i <= n; ++ i) if(du[i]%2) ans++;
54         int ret = 0;
55         if(ans == 0) {
56             for (int i = 1; i <= n; ++ i) if(du[i]/2%2) ret ^= a[i];
57             ret ^= a[1];
58             for (int i = 2; i <= n; ++ i) ret = max(ret, ret^a[i]);
59             printf("%d\n", ret);
60         } else if (ans == 2) {
61             for (int i = 1; i <= n; ++ i) if(du[i]%2) ret^=a[i], du[i]--;
62             for (int i = 1; i <= n; ++ i) if(du[i]/2%2) ret ^= a[i];
63             printf("%d\n", ret);
64         } else printf("Impossible\n");
65     }
66     return 0;
67 }

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