hdu-1024 Max Sum Plus Plus

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了hdu-1024 Max Sum Plus Plus相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Max Sum Plus Plus

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 30478    Accepted Submission(s): 10750


Problem Description
Now I think you have got an AC in Ignatius.L‘s "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S1, S2, S3, S4 ... Sx, ... Sn (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ Sx ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = Si + ... + Sj (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + ... + sum(im, jm) maximal (ix ≤ iy ≤ jx or ix ≤ jy ≤ jx is not allowed).

But I`m lazy, I don‘t want to write a special-judge module, so you don‘t have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(ix, jx)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^
 

 

Input
Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S1, S2, S3 ... Sn.
Process to the end of file.
 

 

Output
Output the maximal summation described above in one line.
 

 

Sample Input
1 3 1 2 3 2 6 -1 4 -2 3 -2 3
 

 

Sample Output
6 8
 

这题的题意:
设输入的数组为a[1...n],从中找出m个段,使者几个段的和为最大;
 
 
dp[i][j]表示前j个数中取i个段的和的最大值,其中最后一个段包含a[j]。
dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][k])+a[j],
前一个表示j与j-1在i组里,后一个表示j单独成组。

这个代码会爆内存。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[1000][1000];
int main()
{
 int n,m;
 int a[100000];
 while(cin>>n>>m)
 {
     for(int i=0;i<m;i++)
        cin>>a[i];
        memset(dp,0,sizeof dp);
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         for(int j=0;j<m;j++)
         {
             int t=0;
             for(int k=0;k<j;k++)
             {
                 t=max(t,dp[i-1][k]);
             }
             dp[i][j]=a[j]+max(dp[i][j-1],t);

         }
     }
     int mx=0;
     for(int i=0;i<m;i++)
     {
         mx=max(mx,dp[n][i]);
     }
     cout<<mx<<endl;
 }
    return 0;
}

n 1,000,000,m不知道,开一个2维dp数组会炸内存。

那么我们用 一个滚动数组去更新

因为

dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][k])+a[j],
第i个区间之和i-1一个有关
那么dp[t][j]=max(dp[t][j-1],dp[1-t][k])+a[j];
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[2][100000];
int main()
{
 int n,m;
 int a[100000];
 while(cin>>n>>m)
 {
     for(int i=0;i<m;i++)
        cin>>a[i];
        memset(dp,0,sizeof dp);
        int t;
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
             t=i%2;
         for(int j=0;j<m;j++)
         {
             int q=0;
             for(int k=0;k<j;k++)
             {
                 q=max(q,dp[1-t][k]);
             }
             dp[t][j]=a[j]+max(dp[t][j-1],q);

         }
     }
     int mx=0;
     for(int i=0;i<m;i++)
     {
         mx=max(mx,dp[t][i]);
     }
     cout<<mx<<endl;
 }
    return 0;
}

你以为换完滚动数组就好了吗。不纯在的。超时

现在这个算法是n的3次方

那我们就要想用快一点的

考虑我们不需要j-1之前的最大和具体发生在k位置,只需要在j-1处记录最大和即可用pre[j-1]记录即可

pre[j-1],不包括a[j-1]的j-1之前的最大和

则dp[t][j]=max(dp[t][j-1],pre[j-1])+a[j]

此时可以看见,t这一维也可以去掉了

即最终的状态转移为

dp[j]=max(dp[j-1],pre[j-1])+a[j];

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[100005];
int pre[100005];
int main()
{
 int n,m;
 int a[100005];
 while(~scanf("%d%d",&n,&m))
 {
       for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        memset(pre,0,sizeof pre);
        int mx;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            mx=-999999999;
            for(int j=i;j<=m;j++)
            {
                dp[j]=max(dp[j-1],pre[j-1])+a[j];
                pre[j-1]=mx;
                mx=max(mx,dp[j]);
            }
        }
        printf("%d\n",mx);


 }
    return 0;
}

 

以上是关于hdu-1024 Max Sum Plus Plus的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

Max Sum Plus Plus HDU - 1024

HDU 1024:Max Sum Plus Plus(DP)

hdu1024 Max Sum Plus Plus

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[2016-03-28][HDU][1024][Max Sum Plus Plus]

hdu1024 Max Sum Plus Plus