hdu-1024 Max Sum Plus Plus

Posted 2020-10-01 2014＞

Max Sum Plus Plus

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 30478    Accepted Submission(s): 10750

Problem Description

Now I think you have got an AC in Ignatius.L‘s "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S₁, S₂, S₃, S₄ ... S_x, ... S_n (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ S_x ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = S_i + ... + S_j (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i₁, j₁) + sum(i₂, j₂) + sum(i₃, j₃) + ... + sum(i_m, j_m) maximal (i_x ≤ i_y ≤ j_x or i_x ≤ j_y ≤ j_x is not allowed).

But I`m lazy, I don‘t want to write a special-judge module, so you don‘t have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(i_x, j_x)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^

 

 

Input

Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S₁, S₂, S₃ ... S_n.
Process to the end of file.

 

 

Output

Output the maximal summation described above in one line.

 

 

Sample Input

1 3 1 2 3 2 6 -1 4 -2 3 -2 3

 

 

Sample Output

6 8

 

这题的题意：

设输入的数组为a[1...n]，从中找出m个段，使者几个段的和为最大；

 

 

dp[i][j]表示前j个数中取i个段的和的最大值，其中最后一个段包含a[j]。

dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][k])+a[j]，
前一个表示j与j-1在i组里，后一个表示j单独成组。

这个代码会爆内存。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[1000][1000];
int main()
{
 int n,m;
 int a[100000];
 while(cin>>n>>m)
 {
     for(int i=0;i<m;i++)
        cin>>a[i];
        memset(dp,0,sizeof dp);
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         for(int j=0;j<m;j++)
         {
             int t=0;
             for(int k=0;k<j;k++)
             {
                 t=max(t,dp[i-1][k]);
             }
             dp[i][j]=a[j]+max(dp[i][j-1],t);

         }
     }
     int mx=0;
     for(int i=0;i<m;i++)
     {
         mx=max(mx,dp[n][i]);
     }
     cout<<mx<<endl;
 }
    return 0;
}

n 1,000,000，m不知道，开一个2维dp数组会炸内存。

那么我们用 一个滚动数组去更新

因为

dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][k])+a[j]，
第i个区间之和i-1一个有关
那么dp[t][j]=max(dp[t][j-1],dp[1-t][k])+a[j]；

#include<string.h>
using namespace std;
int dp[2][100000];
int main()
{
 int n,m;
 int a[100000];
 while(cin>>n>>m)
 {
     for(int i=0;i<m;i++)
        cin>>a[i];
        memset(dp,0,sizeof dp);
        int t;
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
             t=i%2;
         for(int j=0;j<m;j++)
         {
             int q=0;
             for(int k=0;k<j;k++)
             {
                 q=max(q,dp[1-t][k]);
             }
             dp[t][j]=a[j]+max(dp[t][j-1],q);

         }
     }
     int mx=0;
     for(int i=0;i<m;i++)
     {
         mx=max(mx,dp[t][i]);
     }
     cout<<mx<<endl;
 }
    return 0;
}

你以为换完滚动数组就好了吗。不纯在的。超时

现在这个算法是n的3次方

那我们就要想用快一点的

考虑我们不需要j-1之前的最大和具体发生在k位置，只需要在j-1处记录最大和即可用pre[j-1]记录即可

pre[j-1]，不包括a[j-1]的j-1之前的最大和

则dp[t][j]=max(dp[t][j-1],pre[j-1])+a[j]

此时可以看见，t这一维也可以去掉了

即最终的状态转移为

dp[j]=max(dp[j-1],pre[j-1])+a[j]；

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[100005];
int pre[100005];
int main()
{
 int n,m;
 int a[100005];
 while(~scanf("%d%d",&n,&m))
 {
       for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        memset(pre,0,sizeof pre);
        int mx;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            mx=-999999999;
            for(int j=i;j<=m;j++)
            {
                dp[j]=max(dp[j-1],pre[j-1])+a[j];
                pre[j-1]=mx;
                mx=max(mx,dp[j]);
            }
        }
        printf("%d\n",mx);


 }
    return 0;
}