bzoj4937: [Ceoi2016]popeala

Posted 2020-10-01 ccz181078

Description

你办了一场比赛，有n给人参加，只有一道题，有m个数据点，标号为1~m，每个测试点都有一个分数a[i]。现在所

有选手已经提交了程序并且测评完了，你知道每个人都能通过哪些测试点。你现在要安排捆绑测试的方式，把数据

点划分为若干个连续的区间，每个区间至少有一个测试点。每个区间只要有一个测试点错误就不会得分，如果所有

点都正确得分为所有测试点的分数的和。你的目的是最小化所有人的得分和。你需要对1<=i<=S，输出当把所有测

试点划分为i组时，最小的所有人分数和。

Input

第一行三个整数n,m,S

接下来一行m个整数，代表a[i]

接下来n行每行一个长度为m的01串，代表第i个人是否通过了第j个测试点

n<=50

m<=20000

S<=min(50,m)

a[i]<=10000,sigma a[i]*n<=2000000000

Output

S行，每行一个整数，代表当划分为i个捆绑测试点时所有人分数和的最小值

每次dp多分一段，dp时状态转移方程可分为O(n)段，且段之间的分界单调右移，用单调队列维护每个段的最值即可转移，时间复杂度O(nmS)

#include<bits/stdc++.h>
const int inf=0x7f7f7f7f;
int _(){
    int x=0,c=getchar();
    while(c<48)c=getchar();
    while(c>47)x=x*10+c-48,c=getchar();
    return x;
}
void mins(int&a,int b){if(a>b)a=b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int n,m,q,a[20007],p0[55];
char s[55][20007];
int f[20007],t[20007],g[20007];
struct Q{
    int q[20007],ql,qr,id;
    void clr(){ql=1,qr=0;}
    void ins(int x){
        if(f[x]==inf)return;
        int v=f[x]-a[x]*id;
        while(ql<=qr){
            int y=q[qr];
            if(f[y]-a[y]*id>=v)--qr;
            else break;
        }
        q[++qr]=x;
    }
    void del(int x){
        if(ql<=qr&&q[ql]==x)++ql;
    }
    int gmn(int w){
        if(ql>qr)return inf;
        int x=q[ql];
        return f[x]+(a[w]-a[x])*id;
    }
}qs[55];
int main(){
    n=_(),m=_(),q=_();
    for(int i=1;i<=m;++i)a[i]=_()+a[i-1];
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%s",s[i]+1);
        qs[i].id=i;
        for(int j=1;j<=m&&s[i][j]==‘1‘;++j)f[j]+=a[j];
    }
    printf("%d\n",f[m]);
    for(int i=2;i<=q;++i){
        for(int j=0;j<=n;++j){
            p0[j]=0;
            qs[j].clr();
        }
        f[0]=inf;
        for(int j=1;j<=m;++j){
            qs[t[j]=n].ins(j-1);
            for(int k=1;k<=n;++k)if(s[k][j]==‘0‘){
                for(int z=p0[k]+1;z<=j;++z){
                    qs[  t[z]].del(z-1);
                    qs[--t[z]].ins(z-1);
                }
                p0[k]=j;
            }
            g[j]=inf;
            for(int k=0;k<=n;++k)mins(g[j],qs[k].gmn(j));
        }
        memcpy(f,g,sizeof(int)*(m+1));
        printf("%d\n",f[m]);
    }
    return 0;
}