hihoCoder #1320 : 压缩字符串 区间dp

Posted 2020-10-01 天道酬勤007

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题目：hihoCoder #1320 : 压缩字符串
链接：https://hihocoder.com/problemset/problem/1320
描述
小Hi希望压缩一个只包含大写字母‘A‘-‘Z‘的字符串。他使用的方法是：如果某个子串 S 连续出现了 X 次，就用‘X(S)‘来表示。
例如AAAAAAAAAABABABCCD可以用10(A)2(BA)B2(C)D表示。
此外，这种压缩方法是可以嵌套的，例如HIHOHIHOCODERHIHOHIHOCODER可以表示成2(2(HIHO)CODER)。
对于一个字符串 S ，合法的压缩表示可能有很多种。例如AAAAAAAAAABABABCCD还可以表示成9(A)3(AB)CCD。
小Hi希望知道其中最短的表示方法长度是多少。
输入
第一行一个正整数 T (1 ≤ T ≤ 10)，表示测试数据的组数。
以下 T 行每行一个字符串 S ，长度不超过100。
输出
对于每组数据，输出最短的表示方法的长度。

思路：区间dp，定义dp[i][j]表示区间[i,j]压缩最小长度。
终止条件，容易推得长度<=4的区间最短长度就是区间长度。
如果长度>4.那么如果当前字符串是周期字符串，那么显然是可以合并越多越好，即：如果全部都是相同的，那么就全部合并起来。
所以从区间长度的约数由小到大找满足的周期。然后合并。
如果找不到，那么切割成两部分。

*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<set>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
typedef long long LL;
const int N = 104;
const int mod = 1000000007;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int dp[N][N];
char s[N];
vector<int> v[N];
void init()
{
    for(int i = 5; i < N; i++){
        for(int j = 1; j < i; j++){
            if(i%j==0){
                v[i].push_back(j);
            }
        }
    }
}
bool cmp(int l,int r,int l2,int r2)
{
    for(int i = l, j = l2; i < r; i++, j++){
        if(s[i]!=s[j]) return false;
    }
    return true;
}
int getLen(int x)
{
    int cnt = 0;
    while(x){
        x/=10; cnt++;
    }
    return cnt;
}
int dfs(int l,int r)
{
    if(r-l+1<=4) return r-l+1;
    int &res = dp[l][r];
    if(~res) return res;
    int len = r-l+1;
    int n = v[len].size();
    for(int i = 0; i < n; i++){///划分段数
        int d = v[len][i];     ///S = [l,l+d);
        int j;
        for(j = l+d; j <= r; j+=d){///T = [l+d,l+2d);
            if(cmp(l,l+d,j,j+d)==false) break;///不匹配。
        }
        if(j>r){
            return res = getLen(len/d)+2+dfs(l,l+d-1);
        }
    }
    res = INF;
    for(int i = l; i < r; i++){
        res = min(res,dfs(l,i)+dfs(i+1,r));
    }
    return res;
}
int main()
{
    int T;
    init();
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        scanf("%s",s);
        memset(dp, -1, sizeof dp);
        printf("%d\n",dfs(0,strlen(s)-1));
    }
    return 0;
}