A Spy in the Metro UVA - 1025

Posted 2020-10-01 啦啦啦

题意：某城市的地铁是线性的，有n（2<=n<=50）个车站，从左到右的编号为1~n。有M1辆车从第1站出发往右开，还有M2辆车从第n站开始往左开。

在时刻0，Mario从第1站出发，目的是在时刻T（0<=T<=200）会见车站n的一个间谍。在车站等车时容易被抓，所以她决定躲在开动的火车上，让在

车站等待的总时间尽量短。列车靠站停车时间忽略不计，且Mario身手敏捷，即使两辆方向不同的列车在同一时间靠站，Mario也能完成换乘。

题解：时间是单向流逝的，是一个天然的序。影响到决策的只有当前时间和所处的车站，所以可以用d（i，j）表示时刻 i ，你在车站 j ，最少还需要等

待多长时间。边界条件d（T，n）=0，其他d（T，j）（j 不等于n）为正无穷。有如下三种决策：

　　（1）等一分钟。

　　（2）搭乘往右开的车（如果有）

　　（3）搭乘往左开的车（如果有）

NOTE：以上摘自《算法竞赛入门经典》

读完这个题的时候大脑一片混乱，不知从那下手，更不用说如何定义状态。个人总结，有时DP得逆着推，比如数字三角形，单向TSP等等。这道题也

是，还有就是注意控制边界条件啊，初始化啊。路漫漫其修远兮！

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #define INF 1e8
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n,T,kase;
 9 int dp[205][55],t[55];
10 bool train[205][55][2];
11 
12 void read(){ 
13     cin>>T;
14     for(int i=1;i<n;i++) cin>>t[i];
15     
16     int x;cin>>x;
17     for(int i=0;i<x;i++){
18         int y;cin>>y;
19         train[y][1][0]=true;
20         int sum=0; 
21         for(int j=1;j<n;j++){
22             sum=sum+t[j];
23             if(y+sum<=T) train[y+sum][j+1][0]=true;
24         }
25     }
26     
27     cin>>x;
28     for(int i=0;i<x;i++){
29         int y;cin>>y;
30         train[y][n][1]=true;
31         int sum=0;
32         for(int j=n-1;j>0;j--){
33             sum=sum+t[j];
34             if(y+sum<=T) train[y+sum][j][1]=true;
35         }
36     }
37 }
38 
39 void solve(){
40     for(int i=1;i<n;i++) dp[T][i]=INF;
41     dp[T][n]=0;
42     for(int i=T-1;i>=0;i--){
43         for(int j=1;j<=n;j++){
44             dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;
45             if(j<n&&train[i][j][0]&&i+t[j]<=T) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+t[j]][j+1]);
46             if(j>1&&train[i][j][1]&&i+t[j-1]<=T) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+t[j-1]][j-1]);
47         }
48     }
49     
50     cout<<"Case Number "<<++kase<<": ";
51     if(dp[0][1]>=INF) cout<<"impossible\\n";
52     else cout<<dp[0][1]<<"\\n";
53 }
54 int main()
55 {   kase=0;
56     while(cin>>n&&n){
57         memset(train,false,sizeof(train));
58         read();
59         solve();
60     }
61     return 0;
62 }