天气晴朗的魔法 大+小生成树（最大值最小）/二分

Posted 2020-10-01 博客就叫Molex好了

天气晴朗的魔法

 

这样阴沉的天气持续下去，我们不免担心起他的健康。

 

51nod魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动。

 

N名魔法师按阵法站好，之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来，形成一个魔法阵。

 

魔法链是做法成功与否的关键。每一条魔法链都有一个魔力值V，魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和。

 

由于逆天改命的魔法过于暴力，所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小，与此同时，魔力值之和要尽可能的大。

 

现在给定魔法师人数N，魔法链数目M。求此魔法阵的最大效果。

Input两个正整数N，M。(1 <= N <= 10^5, N <= M <= 2 * 10^5) 

接下来M行，每一行有三个整数A, B, V。(1 <= A, B <= N, INT_MIN <= V <= INT_MAX) 

保证输入数据合法。Output输出一个正整数R，表示符合条件的魔法阵的魔力值之和。Sample Input

4 6
1 2 3
1 3 1
1 4 7
2 3 4
2 4 5
3 4 6

Sample Output

12


思路：开始先排序，想用二分来枚举最大边求最大生成树，思路应该没问题，不知为啥总WA。。后来又想到了一种方法，先求出最小生成树，get第n-1条边，然后再生成一棵所有边都不大于get边的最大生成树。保证最大变最小，且能相互连通。（极端情况为两棵树为同一棵树）

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define MAX 100005
#define INF 100000000000000000
using namespace std;

typedef long long ll;

int f[MAX];

struct Node{
    int u,v,w;
}edge[2*MAX];

bool cmp1(Node a,Node b)
{
    return a.w<b.w;
}

bool cmp2(Node a,Node b)
{
    return a.w>b.w;
}

int find(int x)
{
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}

ll kru1(int n,int m)
{
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++){
        f[i]=i;
    }
    sort(edge+1,edge+m+1,cmp1);
    int cnt=0;ll x=0;
    for(i=1;i<=m;i++){
        int u=edge[i].u;
        int v=edge[i].v;
        int w=edge[i].w;
        int fu=find(u),fv=find(v);
        if(fu!=fv){
            f[fv]=fu;
            cnt++;
            if(cnt==n-1) x=w;
        }
        if(cnt==n-1) break;
    }
    if(cnt<n-1) return -1;
    else return x;
}

ll kru2(int n,int m,int max)
{
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++){
        f[i]=i;
    }
    sort(edge+1,edge+m+1,cmp2);
    int cnt=0;ll x=0;
    for(i=1;i<=m;i++){
        int u=edge[i].u;
        int v=edge[i].v;
        int w=edge[i].w;
        if(w<=max){
            int fu=find(u),fv=find(v);
            if(fu!=fv){
                x+=w;
                f[fv]=fu;
                cnt++;
            }
        }
        if(cnt==n-1) break;
    }
    if(cnt<n-1) return -1;
    else return x;
}

int main()
{
    int n,m,u,v,w,i;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        edge[i].u=u;
        edge[i].v=v;
        edge[i].w=w;
    }
    ll maxx=0,ans=0;
    maxx=kru1(n,m);
    ans=kru2(n,m,maxx);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}