bzoj1801: [Ahoi2009]chess 中国象棋 [dp]

Posted 2020-10-01 ZYBGMZL

Description

在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。 请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.

Input

一行包含两个整数N，M，中间用空格分开.

Output

输出所有的方案数，由于值比较大，输出其mod 9999973

Sample Input

1 3

Sample Output

7

HINT

除了在3个格子中都放满炮的的情况外，其它的都可以.

100%的数据中N,M不超过100
50%的数据中，N,M至少有一个数不超过8
30%的数据中，N,M均不超过6

---

要开long long啊好残忍。。一直以为是细节问题好好地wa了一发。

设dp[i][j][k]为考虑到第i行，在m列中有j列中有一个棋子、k列中有两个棋子的方案数。

则有一些长长的递推式：

 

枚举当前状态、还原前一个状态
(1)如果第I行不放，有
dp[i-1][j][k]
(2)如果第I行放一个棋子，且这个棋子放在已经放了一个棋子的列上，有
dp[i-1][j+1][k-1]*(j+1)
(3)如果第I行放一个棋子，且这个棋子放在已放了0个棋子的列上，有：
dp[i-1][j-1][k]*(m-(j-1)-k)
(4)如果第I列放两个棋子，且两个棋子都放在空列上，有：
dp[i-1][j-2][k]*C(m-(j-2)-k)
(5)如果第I列放两个棋子，且两个棋子一个放在已经放了一个棋子的列，另一个放在放了0个棋子的列。有
dp[i-1][j][k-1]*(m-j-(k-1))*j
(6)如果第I列放两个棋子，且这两个棋子都放在已经放过1个棋子的列上，有：
dp[i-1][j+2][k-2]*C(j+2,2)

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 
 6 typedef long long ll;
 7 
 8 const int maxn=105,mod=9999973;
 9 
10 int n,m;
11 ll ans=0;
12 ll dp[2][maxn][maxn];
13 bool pos=0;
14 
15 int C(int x){
16     return x*(x-1)>>1;
17 }
18 
19 int main(){
20     scanf("%d%d",&n,&m);
21     dp[0][0][0]=1;
22     for(int i=1;i<=n;i++){
23         pos^=1;
24         for(int j=0;j<=m;j++)
25             for(int k=0;j+k<=m;k++){
26                 dp[pos][j][k]=dp[pos^1][j][k];
27                 if(j)  dp[pos][j][k]=dp[pos][j][k]+dp[pos^1][j-1][k]*(m-j-k+1);
28                 if(k)  dp[pos][j][k]=dp[pos][j][k]+dp[pos^1][j+1][k-1]*(j+1);
29                 if(j&&k)  dp[pos][j][k]=dp[pos][j][k]+dp[pos^1][j][k-1]*(m-j-k+1)*j;
30                 if(j>1)  dp[pos][j][k]=dp[pos][j][k]+dp[pos^1][j-2][k]*C(m-j-k+2);
31                 if(k>1)  dp[pos][j][k]=dp[pos][j][k]+dp[pos^1][j+2][k-2]*C(j+2);
32                 dp[pos][j][k]%=mod;
33             }
34     }
35     for(int i=0;i<=m;i++)
36         for(int j=0;i+j<=m;j++)
37             ans+=dp[pos][i][j];
38     printf("%d\n",ans%mod);
39     return 0;
40 }