bzoj1057: [ZJOI2007]棋盘制作 [dp][单调栈]

Posted 2020-10-01 ZYBGMZL

Description

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源

于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，

正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定

将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种

颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找

一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他

希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全

国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形

纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋

盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000

---

 

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1057
 3     User: ZYBGMZL
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:2676 ms
 7     Memory:52328 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 #include<cstdio>
11 #include<cstring>
12 #include<iostream>
13 using namespace std;
14 #define dbg(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl
15  
16 const int maxn=2005;
17  
18 int n,m;
19 bool a[maxn][maxn];
20 int dP[maxn][maxn];
21 int Dp1[maxn][maxn],Dp2[maxn][maxn];
22  
23 void DP1(){
24     int ans=1;
25     for(int i=0;i<n;i++)
26         for(int j=0;j<m;j++)
27             if(a[i][j]==a[i-1][j]&&a[i][j]==a[i-1][j-1]&&a[i][j]==a[i][j-1]){
28                 dP[i][j]=min(dP[i-1][j],min(dP[i-1][j-1],dP[i][j-1]))+1;
29                 ans=max(ans,dP[i][j]);
30             }
31             else
32                 dP[i][j]=1;
33     printf("%d\n",ans*ans);
34 }
35  
36 void DP2(){
37     int ans=1;
38     for(int i=0;i<n;i++)
39         for(int j=0;j<m;j++)
40             Dp1[i][j]=Dp2[i][j]=1;
41     for(int i=1;i<n;i++)
42         for(int j=0;j<m;j++)
43             if(a[i][j]==a[i-1][j])
44                 Dp1[i][j]=Dp1[i-1][j]+1;
45     for(int i=n-2;i>=0;i--)
46         for(int j=0;j<m;j++)
47             if(a[i][j]==a[i+1][j])
48                 Dp2[i][j]=Dp2[i+1][j]+1;
49     for(int i=0;i<n;i++){
50         int mx1=Dp1[i][0],mx2=Dp2[i][0],ml=0;
51         for(int j=0;j<m;j++){
52             ans=max(ans,(j-ml+1)*(mx1+mx2-1));
53             if(j==m-1)  break;
54             if(a[i][j]!=a[i][j+1]){
55                 ml=j+1;
56                 mx1=Dp1[i][j+1];
57                 mx2=Dp2[i][j+1];
58             }
59             else{
60                 mx1=min(mx1,Dp1[i][j+1]);
61                 mx2=min(mx2,Dp2[i][j+1]);
62             }
63         }
64     }
65     printf("%d\n",ans);
66 }
67  
68 int main(){
69     scanf("%d%d",&n,&m);
70     for(int i=0;i<n;i++)
71         for(int j=0;j<m;j++){
72             scanf("%d",&a[i][j]);
73             a[i][j]^=(i^j)&1;
74         }
75     DP1();  DP2();
76     return 0;
77 }