[BZOJ4923]K小值查询

Posted 2020-10-01

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4923

好题啊！直接做肯定是不行的，我们需要发现一些性质。考虑减去k后对各个数的影响，对于(k,2k]（即大于k小于等于2k）的数，它们被减后会小于等于k，但对于>2k的数，减去k后还是大于k的，且那些数的相对大小不变，因为要动态维护第k大，我们可以想到用平衡树，一般用splay，然后对于(k,2k]的数，直接暴力提取，一个个减去k，再暴力插入回去，大于2k的数直接打个标记就好了。我们分析下复杂度，(k,2k]的数至少会减少一半，那么对于每个数，减的次数，也就是插入的次数，最多是logn，总复杂度为nlognlogn

贴代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
//-----------------------------------------------head-------------------------------------------//
const int N=100010;
typedef long long LL;
const LL inf=1e18;
int n,q,fa[N],c[N][2],siz[N],lazy[N],rt,s[N],top;
LL a[N];
int Write[20];
inline int read() {int d=0,f=1; char c=getchar(); while (c<‘0‘||c>‘9‘) {if (c==‘-‘) f=-1; c=getchar();} while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) d=(d<<3)+(d<<1)+c-48,c=getchar(); return d*f;}
inline void write(int x){int t=0; if (x<0) putchar(‘-‘),x=-x; for (;x;x/=10) Write[++t]=x%10; if (!t) putchar(‘0‘); for (int i=t;i>=1;i--) putchar((char)(Write[i]+48));}
inline void pushup(int x){siz[x]=siz[c[x][0]]+siz[c[x][1]]+1;}
inline void mark(int x,int v){if (!x) return;lazy[x]+=v;a[x]+=v;}
inline void pushdown(int x){if (!lazy[x]) return; mark(c[x][0],lazy[x]);mark(c[x][1],lazy[x]);lazy[x]=0;}
inline void build(int &k,int l,int r,int last)
{
    if (l>r) return; k=(l+r)>>1; fa[k]=last;
    build(c[k][0],l,k-1,k); build(c[k][1],k+1,r,k);
    pushup(k);
}
inline void rotate(int x,int &k)
{
    int y=fa[x],z=fa[y],l=c[y][1]==x,r=l^1;
    if (y==k) k=x; else c[z][c[z][1]==y]=x;
    fa[c[x][r]]=y; fa[y]=x; fa[x]=z;
    c[y][l]=c[x][r]; c[x][r]=y;
    pushup(y); pushup(x);
}
inline void splay(int x,int &k)
{
    while (x!=k)
    {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if (y!=k) if (c[y][0]==x^c[z][0]==y) rotate(x,k); else rotate(y,k);
        rotate(x,k);
    }
}
inline int find(int x,int k)
{
    while (x)
    {
        pushdown(x);
        if (siz[c[x][0]]+1==k) return x;
        if (siz[c[x][0]]+1>k) x=c[x][0]; else k-=siz[c[x][0]]+1,x=c[x][1];
    }
}
inline int getpre(int x,int k)
{
    int res;
    while (x)
    {
        pushdown(x);
        if (a[x]<=k) res=x,x=c[x][1]; else x=c[x][0];
    }
    return res;
}
inline int getnxt(int x,int k)
{
    int res;
    while (x)
    {
        pushdown(x);
        if (a[x]>k) res=x,x=c[x][0]; else x=c[x][1];
    }
    return res;
}
inline void dfs(int x)
{
    if (!x) return;
    pushdown(x);
    dfs(c[x][0]);
    s[++top]=x;
    dfs(c[x][1]);
}
inline void insert(int &x,int k,int last)
{
    if (!x) {x=k;c[x][0]=c[x][1]=0;fa[x]=last;siz[x]=1;return;}
    pushdown(x);
    insert((a[x]>=a[k])?c[x][0]:c[x][1],k,x);
    pushup(x);
}
int main()
{
    n=read(); q=read();
    for (int i=2;i<=n+1;i++) a[i]=read();
    sort(a+2,a+2+n); a[1]=-inf; a[n+2]=inf;
    build(rt,1,n+2,0);
    while (q--)
    {
        int op=read(),k=read();
        if (op==1)
        {
            k=find(rt,k+1);
            splay(k,rt);
            write(a[k]); puts("");
        }
        else
        {
            int x=getpre(rt,k),y=getnxt(rt,k<<1);
            splay(x,rt); splay(y,c[x][1]);
            int z=c[y][0];
            if (z) top=0,dfs(z),fa[z]=c[y][0]=0;
            pushup(y); pushup(x); mark(y,-k);
            if (z) for (int i=1;i<=top;i++) a[s[i]]-=k,insert(rt,s[i],0),splay(s[i],rt);
        }
    }
    return 0;
}

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