hdu6078 Wavel Sequence dp+二维树状数组

Posted 2020-10-01 天道酬勤007

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题目：hdu6078 Wavel Sequence
链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6078
题意：给定a序列和b序列。从a中取一个子序列x（数的位置顺序保持不变），子序列每个数满足a1<a2>a3<a4>a5<a6...  波浪形
从b中取相同长度的子序列y，也满足波浪形。 如果x与y序列一模一样，那么找到一个匹配方式。
求a与b两个序列有多少种匹配方式（相同的数但不同的位置，那么算作不同）。

思路：
定义dp[i][j][k]表示x序列以a[i]为结尾，y序列以b[j]结尾，k=0表示a[i]是波谷，k=1表示a[i]是波峰时候的匹配方式。
容易想到
dp[i][j][0] = sigma(dp[x][y][1]), x<i,y<j,b[x]>b[i];    （a[i]==b[j],a[x]==b[y]）
dp[i][j][1] = sigma(dp[x][y][0]), x<i,y<j,b[x]<b[i];
由于i的枚举是最外围循环，所以当前这个i要得到的结果来源前面计算过的，一定满足x<i.所以x<i不用作为限制因素。
现在要考虑满足y<j,b[x]>b[i]||b[x]<b[i]; 所以用二维树状数组维护y和b[x]。

定义c[j][value][k]表示y序列的结尾下标在j以内，数值大小value以内，波浪状态为k时候的匹配方式数。

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<cstring>
#include<time.h>
#include<random>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
typedef long long LL;
const int mod = 998244353;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2005;
int n, m;
int a[N], b[N];
int dp[N][2];
int c[N][N][2];
///二维树状数组
int query(int i,int j,int flag)
{
    int s = 0;
    for(int x = i; x > 0; x-=(x&(-x))){
        for(int y = j; y > 0; y-=(y&(-y))){
            s = (s+c[x][y][flag])%mod;
        }
    }
    return s;
}
void update(int i,int j,int flag,int d)
{
    for(int x = i; x <= 2000; x+=(x&(-x))){
        for(int y = j; y <= 2000; y+=(y&(-y))){
            c[x][y][flag] = (c[x][y][flag]+d)%mod;
        }
    }
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    for(int i = 0; i<T; i++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d",&b[i]);
        memset(c, 0, sizeof c);
        LL ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                if(a[i]!=b[j]) continue;
                dp[j][0] = (query(j,2000,1)-query(j,b[j],1)+1+mod)%mod;///+1是因为每一个b[j]都可以单独自身作为波谷，成为一个序列。
                dp[j][1] = query(j,b[j]-1,0);
                ans = (ans+dp[j][0]) %mod;
                ans = (ans+dp[j][1]) %mod;
                update(j,b[j],0,dp[j][0]);
                update(j,b[j],1,dp[j][1]);
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);

    }
    return 0;
}