2017百度之星资格赛 1003 度度熊与邪恶大魔王 背包DP

Posted 2020-10-01 淡蓝色光

度度熊与邪恶大魔王

 

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Problem Description

度度熊为了拯救可爱的公主，于是与邪恶大魔王战斗起来。

邪恶大魔王的麾下有n个怪兽，每个怪兽有a[i]的生命值，以及b[i]的防御力。

度度熊一共拥有m种攻击方式，第i种攻击方式，需要消耗k[i]的晶石，造成p[i]点伤害。

当然，如果度度熊使用第i个技能打在第j个怪兽上面的话，会使得第j个怪兽的生命值减少p[i]-b[j]，当然如果伤害小于防御，那么攻击就不会奏效。

如果怪兽的生命值降为0或以下，那么怪兽就会被消灭。

当然每个技能都可以使用无限次。

请问度度熊最少携带多少晶石，就可以消灭所有的怪兽。

Input

本题包含若干组测试数据。

第一行两个整数n，m,表示有n个怪兽，m种技能。

接下来n行，每行两个整数，a[i],b[i]，分别表示怪兽的生命值和防御力。

再接下来m行，每行两个整数k[i]和p[i]，分别表示技能的消耗晶石数目和技能的伤害值。

数据范围:

1<=n<=100000

1<=m<=1000

1<=a[i]<=1000

0<=b[i]<=10

0<=k[i]<=100000

0<=p[i]<=1000

Output

对于每组测试数据，输出最小的晶石消耗数量，如果不能击败所有的怪兽，输出-1

Sample Input

1 2
3 5
7 10
6 8
1 2
3 5
10 7
8 6

Sample Output

6
18

 

 

思路：

一看到每个技能能用无限次，就想到了用完全背包，算出打每个怪所需的最短时间，再加起来，敲出来后进行测试，10000个怪的时候用时就要 4秒了，肯定超。

后来留意了一下，每只怪最多1000 的血，10的防御，最多 10000 种怪，只需把打每种怪所需的最少晶石数量求出来就行了，最多用时 1000 * 10 * 1000 = 10^7，然后就水过去了0.0，用时187ms

dp[i][j] 表示打 i 血量 j 防御的怪最多需要用多少晶石

dp[i][j] = min(dp[i-(p[x]-j)][j] + k[x])　　　　p[x] 表示第 x 种技能的攻击， k[x] 表示第 x 中技能消耗的晶石

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAX = 100005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int dp[1005][12];    //打血量为 i，防御为 j 的怪所需的最少晶石
int a[MAX], b[MAX];
int k[1005], p[1005];
int getK[1005];        //造成 i 伤害需要的晶石数量 

int main(){
//    freopen("input.txt", "r", stdin);
//    freopen("output.txt", "w", stdout);
    
    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2){
        int maxA = 0, maxB = 0;            //最多多少血量和防御 
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d%d", a+i, b+i);
            maxA = max(maxA, a[i]);
            maxB = max(maxB, b[i]);
        }
        memset(getK, 0x3f, sizeof(getK));
        for(int i=1; i<=m; i++){
            scanf("%d%d", k+i, p+i);
            if(getK[p[i]] <= k[i] || p[i] == 0){    //有更实惠的技能 
                m--; i--; continue;
            }
            getK[p[i]] = k[i];
        }
        
        memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
        for(int i=0; i<=10; i++){
            dp[0][i] = 0;        //怪物血量为 0 时，需要的晶石数量为 0 
        }
        for(int i=1; i<=maxA; i++){        //血量 
            for(int j=0; j<=maxB; j++){    //防御 
                for(int l=1; l<=m; l++){    //晶石 
                    int t = p[l] - j;        //能造成的伤害
                    if(t <= 0){                //如果不能造成伤害
                        continue; 
                    }
                    if(i >= t){            //如果一次打不死 
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-t][j] + k[l]);
                    }else{
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], k[l]);
                    }
                }
            }
        }
        
        long long ans = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(dp[a[i]][b[i]] < INF){
                ans += dp[a[i]][b[i]];
            }else{
                ans = -1;
                break;
            }
        }
        
        cout << ans << endl;
    }
    
    return 0; 
}