Trie树/字典树题目（2017今日头条笔试题：异或）

Posted 2020-10-01 xiaoxi666

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  2 本程序说明：
  3 
  4 [编程题] 异或
  5 时间限制：1秒
  6 空间限制：32768K
  7 给定整数m以及n个数字A1,A2,..An，将数列A中所有元素两两异或，共能得到n(n-1)/2个结果，请求出这些结果中大于m的有多少个。
  8 输入描述:
  9 第一行包含两个整数n,m.
 10 
 11 第二行给出n个整数A1，A2，...，An。
 12 
 13 数据范围
 14 
 15 对于30%的数据，1 <= n, m <= 1000
 16 
 17 对于100%的数据，1 <= n, m, Ai <= 10^5
 18 
 19 
 20 输出描述:
 21 输出仅包括一行，即所求的答案
 22 
 23 输入例子1:
 24 3 10
 25 6 5 10
 26 
 27 输出例子1:
 28 2
 29 
 30 
 31 链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/fc05f68c5f47438db54c6923ef23cf4a
 32 来源：牛客网
 33 
 34 /*
 35 C++
 36 思路来源：牛客网“潇潇古月”,在此表示感谢。
 37 思路：
 38     直接计算肯定是超时的，所以这问题不能使用暴力破解，考虑到从高位到地位，依次进行位运算，
 39     如果两个数异或结果在某高位为1，而m的对应位为0，则肯定任何这两位异或结果为1的都会比m大。
 40     由此，考虑使用字典树（TrieTree）从高位到第位建立字典，再使用每个元素依次去字典中查对应
 41     高位异或为1， 而m为0的数的个数，相加在除以2既是最终的结果；直接贴出代码如下，非原创，欢迎讨论；
 42     补充：queryTrieTree在搜索的过程中，是从高位往低位搜索，那么，如果有一个数与字典中的数异或结果
 43     的第k位大于m的第k位，那么该数与对应分支中所有的数异或结果都会大于m， 否则，就要搜索在第k位异或
 44     相等的情况下，更低位的异或结果。queryTrieTree中四个分支的作用分别如下：
 45     1. aDigit=1， mDigit=1时，字典中第k位为0，异或结果为1，需要继续搜索更低位，第k位为1，异或结果为0，小于mDigit，不用理会；
 46     2. aDigit=0， mDigit=1时，字典中第k位为1，异或结果为1，需要继续搜索更低位，第k位为0，异或结果为0，小于mDigit，不用理会；
 47     3. aDigit=1， mDigit=0时，字典中第k位为0，异或结果为1，与对应分支所有数异或，结果都会大于m，第k位为1，异或结果为0，递归获得结果；
 48     4. aDigit=0， mDigit=0时，字典中第k位为1，异或结果为1，与对应分支所有数异或，结果都会大于m，第k位为0，异或结果为0，递归获得结果；
 49 
 50 改进：
 51     1.字典树17位即可保证大于100000，移位范围为1~16位，则字典树构建时从16~0即可。
 52        字典树第一层不占位，实际上是15~-1层有数据，这也是数据中next的用法。
 53     2.queryTrieTree函数需要考虑到index为-1时的返回值。
 54 
 55 时间复杂度：O(n)；
 56 空间复杂度O(k),k为常数(trie树的高度)，因此可以认为O(1)。
 57  */
 58 #include <iostream>
 59 #include <vector>
 60 using namespace std;
 61 
 62 struct TrieTree
 63 {
 64     int count;//每个节点存的次数
 65     struct TrieTree* next[2]{NULL,NULL};//每个节点存储两个节点指针
 66     TrieTree():count(1){}
 67 };
 68 
 69 TrieTree* buildTrieTree(const vector<int>& array)
 70 {
 71     TrieTree* trieTree = new TrieTree();
 72     for(int i=0;i<(int)array.size();++i)
 73     {
 74         TrieTree* cur = trieTree;
 75         for(int j=16;j>=0;--j)
 76         {
 77             int digit = (array[i] >> j) & 1;
 78             if(NULL == cur->next[digit])
 79                 cur->next[digit] = new TrieTree();
 80             else
 81                 ++(cur->next[digit]->count);
 82             cur = cur->next[digit];
 83         }
 84     }
 85     return trieTree;
 86 }
 87 
 88 //查询字典树
 89 long long queryTrieTree(TrieTree*& trieTree, const int a, const int m, const int index)
 90 {
 91     if(NULL == trieTree)
 92         return 0;
 93 
 94     TrieTree* cur = trieTree;
 95 
 96     for(int i=index;i>=0;--i)
 97     {
 98         int aDigit = (a >> i) & 1;
 99         int mDigit = (m >> i) & 1;
100 
101         if(1==aDigit && 1==mDigit)
102         {
103             if(NULL == cur->next[0])
104                 return 0;
105             cur = cur->next[0];
106         }
107         else if(0 == aDigit && 1==mDigit)
108         {
109             if(NULL == cur->next[1])
110                 return 0;
111             cur = cur->next[1];
112         }
113         else if(1 == aDigit && 0 == mDigit)
114         {
115             long long val0 =  (NULL == cur->next[0]) ? 0 : cur->next[0]->count;
116             long long val1 =  queryTrieTree(cur->next[1],a,m,i-1);
117             return val0+val1;
118         }
119         else if(0 == aDigit && 0 == mDigit)
120         {
121             long long val0 =  queryTrieTree(cur->next[0],a,m,i-1);
122             long long val1 =  (NULL == cur->next[1]) ? 0 : cur->next[1]->count;
123             return val0+val1;
124         }
125     }
126     return 0;//此时index==-1,这种情况肯定返回0（其他情况在循环体中都考虑到了）
127 }
128 
129 //结果可能超过了int范围，因此用long long
130 long long solve(const vector<int>& array, const int& m)
131 {
132     TrieTree* trieTree = buildTrieTree(array);
133     long long result = 0;
134     for(int i=0;i<(int)array.size();++i)
135     {
136         result += queryTrieTree(trieTree,array[i],m,16);
137     }
138     return result /2;
139 }
140 
141 int main()
142 {
143     int n,m;
144     while(cin>>n>>m)
145     {
146         vector<int> array(n);
147         for(int i=0;i<n;++i)
148             cin>>array[i];
149         cout<< solve(array,m) <<endl;
150     }
151     return 0;
152 }

关于trie数的其他应用，可参见http://www.cnblogs.com/dlutxm/archive/2011/10/26/2225660.html，感觉写的不错。