HAAR小波

Posted 2020-10-01 告别年代

HAAR小波分解信号或图像的“平滑”部分和“锐变”部分（也许所有小波都这样？）。

比如信号[1 2 3 4 5 6 7 8]

分解后（不考虑系数）：

[1.5 3.5 5.5 7.5]             # 平滑部分

[-0.5 -0.5 -0.5 -0.5]        # 锐变部分

HAAR不适用于“”平滑“的信号。比如下面这个极端平滑信号：

[1 1 1 1 1 1 1 1]

分解后熵反而变大了。

借用傅里叶变换的观念，可以假设所要分析的信号可以使用多个频率与位移不同的Haar function来组合而成。进行Haar Transform时，因为Haar function的正交性，便可求出信号在不同Haar function（不同频率）的情况下所占有的比例。这个从Haar Transform变换式可以直观的看出来，频率只分为低频（直流值）与高频（1和-1）部分。

ref：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%93%88%E7%88%BE%E5%B0%8F%E6%B3%A2%E8%BD%89%E6%8F%9B