POJ1661

Posted 2020-10-01 Blogggggg

题目链接：http://poj.org/problem?id=1661

解题思路：

　　离散化处理 + DP。

　　首先，纵坐标除了用来判断老鼠是否会摔死之外基本没用，主要考虑横坐标，只要求出在横坐标上必须走的最短距离，加上题目给出的Y就是答案了。由题目知-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，为了方便后面的处理，我们把这三个数据统一加上20000，不让他出现负数。

　　接下来介绍DP的思路，dp[i][x]——代表走到第 i 个平台的横坐标为 x 的点所需走过的最短距离（这里的距离其实都只是考虑横坐标上的距离，不考虑纵坐标，下面的讨论也一样），但是 1 <= N <= 1000 和 x 数据范围显然不允许我们开出这么大的数组，因此我们可以用离散化的技巧，把 x 的数据范围缩小为 [0,2000]，这样就勉强可以开出数组了。我们先把平台按照高度由高到低的顺序排好序，则 dp[i][x] = min(dp[i][x] , dp[j][第 j 个平台的左端点坐标]（条件：老鼠从第  j 个平台掉到第 i 个平台不会掉死并且这两点之间没有其他平台，右端点一样）, dp[j][第 j 个平台的右端点坐标]）（j 是从老鼠掉下来的第一个平板到第 i 个平板之间的所有平板）。

　　具体细节请看代码。

AC代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=1000+5,inf=0x7ffffff;
 7 struct node{
 8     int x1,x2,h;
 9 }plat[maxn];
10 bool cmp(node &a, node &b){
11     return a.h>b.h;
12 }
13 int dp[maxn][maxn<<1];
14 int xs[maxn<<1],x_on[40004];
15 int vis[maxn][2];   //0，左端点；1，右端点。这个vis数组是重点，标记第i个平台的左右端点是否已经处理过了
16 int main(){
17     int t,X,Y,N,MAX;
18     scanf("%d",&t);
19     while(t--){
20         memset(vis,0,sizeof(vis));
21         memset(x_on,-1,sizeof(x_on));
22         scanf("%d%d%d%d",&N,&X,&Y,&MAX);
23         X+=20000;               //记得X也要加20000
24         int x_num=0;
25         for(int i=0;i<N;i++){
26             scanf("%d%d%d",&plat[i].x1,&plat[i].x2,&plat[i].h);
27             plat[i].x1+=20000, plat[i].x2+=20000;
28             
29 //离散化
30 //*******************************************************************
31             if(x_on[plat[i].x1]==-1){
32                 x_on[plat[i].x1]=x_num; xs[x_num++]=plat[i].x1;
33             }
34             if(x_on[plat[i].x2]==-1){
35                 x_on[plat[i].x2]=x_num;    xs[x_num++]=plat[i].x2;
36             }
37         }
38         sort(xs,xs+x_num);
39         for(int i=0;i<x_num;i++)
40             x_on[xs[i]]=i;
41 //********************************************************************
42 
43         int newx;
44         sort(plat,plat+N,cmp);
45         
46         int start;
47         for(start=0;start<N;start++){
48             if(plat[start].x1<=X&&plat[start].x2>=X)
49                 break;
50             vis[start][0]=vis[start][1]=1;
51         } //找出老鼠落下的第一个平台，上面的平台不会再用到了，我们随手处理一下访问标记
52         
53         if(start==N){       //老鼠直接掉到地上的情况也不能忘了考虑哦
54             printf("%d\n",Y);
55             continue;
56         }
57         
58         for(int i=0;i<N;i++){
59             for(int j=0;j<x_num;j++)    dp[i][j]=inf;
60         }
61         newx=x_on[plat[start].x1];
62         dp[start][newx]=X-plat[start].x1;
63         newx=x_on[plat[start].x2];
64         dp[start][newx]=plat[start].x2-X;
65         for(int i=start+1;i<N;i++){
66             int l=plat[i].x1,r=plat[i].x2,h=plat[i].h;
67             for(int j=start;j<i;j++){
68 //如果第j个平台的端点已经被访问了，即对应的vis数组为1，就说明在这个端点到第i个平台之间有平台阻挡
69                 if(vis[j][0]&&vis[j][1])  continue;  
70                 if(plat[j].h-h>MAX)     continue;
71                 
72                 if(!vis[j][0]&&plat[j].x1<=r&&plat[j].x1>=l){
73                     vis[j][0]=1;
74                     dp[i][x_on[l]]=min(dp[i][x_on[l]],dp[j][x_on[plat[j].x1]]+plat[j].x1-l);
75                     dp[i][x_on[r]]=min(dp[i][x_on[r]],dp[j][x_on[plat[j].x1]]+r-plat[j].x1);
76                 }
77                 if(!vis[j][1]&&plat[j].x2<=r&&plat[j].x2>=l){
78                     vis[j][1]=1;
79                     dp[i][x_on[l]]=min(dp[i][x_on[l]],dp[j][x_on[plat[j].x2]]+plat[j].x2-l);
80                     dp[i][x_on[r]]=min(dp[i][x_on[r]],dp[j][x_on[plat[j].x2]]+r-plat[j].x2);
81                 }
82             }
83         }
84         int ans=inf;
85         for(int i=N-1;i>=start;i--){
86 //从最后一个平台往前遍历，凡是vis标记为0的，即证明这一点没有被处理过，也就证明这一点到地面之间没有阻挡，那么可以从这一点直接跳到地面
87             if(plat[i].h>MAX)   break;     //遍历到高度大于MAX的平台就结束
88             if(!vis[i][0])
89                 ans=min(ans,dp[i][x_on[plat[i].x1]]);
90             if(!vis[i][1])
91                 ans=min(ans,dp[i][x_on[plat[i].x2]]);
92         }
93         printf("%d\n",ans+Y);
94     }
95     return 0;
96 }