无权无向图，用邻接表存储，求各个顶点之间的最小边数，求c++或c代码。十分感谢啊

Posted 2023-05-17

参考技术A

最小生成树：

并查集方法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,ans=0,tot=0,f[10005];
struct edge
int to,from,v;
e[100005];
bool cmp(edge a,edge b)

return a.v<b.v;

int find(int x)

if(f[x]==x)
return f[x];
else
return f[x]=find(f[x]);

int main()

cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;++i)
f[i]=i;
for(int i=1;i<=m;++i)
cin>>e[i].from>>e[i].to>>e[i].v;
sort(e+1,e+m+1,cmp);
for(int i=1;i<=m;++i)

int x=e[i].from,y=e[i].to;
f[x]=find(x);
f[y]=find(y);
if(f[x]!=f[y])

f[find(y)]=f[x];
ans+=e[i].v;
tot++;


if(tot!=(n-1))

cout<<"-1"<<endl;
return 0;

cout<<ans<<endl;
return 0;

Pirm算法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,ans=0,tot=0,head[100005]=0,cnt=0;
bool vis[100005]=0;
struct edge
int to,next,v;
e[200005];
void insert(int a,int b,int c)

e[++tot].next=head[a];
e[tot].to=b;
e[tot].v=c;
head[a]=tot;

struct cmp
bool operator()(edge a,edge b)

return a.v>b.v;

;
priority_queue<edge,vector<edge>,cmp>q;
int main()

cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;++i)

int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
insert(a,b,c);
insert(b,a,c);

int x=1;
while(1)

vis[x]=true;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)

int y=e[i].to;
if(vis[y]==false)
q.push(e[i]);

if(!q.empty())

edge z=q.top();
q.pop();
while(vis[z.to]==true&&!q.empty())

z=q.top();
q.pop();

if(vis[z.to]==true)
break;
x=z.to;
ans+=z.v;
cnt++;

else
break;

if(cnt<(n-1))

cout<<"-1"<<endl;
return 0;

cout<<ans<<endl;
return 0;

追问

我有个问题噢，就是我的目的在于求任意两个顶点之间的最小边数，如果用最小生成树的话，这个是怎么个思想呢？

追答

边长附成一

追问

那不就应该是最小路径？

和最小生成树应该没有关系吧？

追答

所得是最小生成树的边长权值和，若每条边权值都是一的话，边长权值和与边数在数值上是相等的。也可以略微改一下代码，不过个人认为没有必要。

图的存储结构之邻接表

• 邻接矩阵的缺点：边数相对顶点较少的图，极大地浪费了存储空间。
• 把数组与链表相结合的存储方法称为邻接表。（Adjacency List）
• 邻接表的处理办法：

1. 顶点用一个一维数组存储（较容易读取顶点信息），每个数据元素还需要存储指向第一个邻接点的指针，以便于查找该顶点的边信息。
2. 每个顶点的所有邻接点构成一个线性表（用单链表存储）。无向图称为顶点Vi的边表，有向图称为顶点Vi作为弧尾的出边表。

                       

                                                                                                     图1  无向图的邻接表结构

• data是数据域，存储顶点的信息，firstedge是指针域，指向边表的第一个结点，即此顶点的第一个邻接点。
• 边表结点由adjvex和next两个域组成。adjvex是邻接点域，存储某顶点的邻接点在顶点表中的下标，next则存储指向边表中下一个结点的指针。

有向图的逆邻接表：

• 有向图由于有方向，我们是以顶点为弧尾来存储边表的，这样很容易就可以得到每个顶点的出度。但也有时为了便于确定顶点的入度或以顶点为弧头

         的弧，我们可以建立一个有向图的逆邻接表，即对每个顶点Vi都建立一个链接为Vi为弧头的表。

                                       

                                                                                                      图2  逆邻接表

• 对于带权值的网图，可以在边表结点定义中再增加一个weight的数据域，存储权值信息即可。

                                

无向图的邻接表创建代码：

 1 #include "stdio.h"    
 2 #include "stdlib.h"   
 3 #include "io.h"  
 4 #include "math.h"  
 5 #include "time.h"
 6 
 7 #define OK 1
 8 #define ERROR 0
 9 #define TRUE 1
10 #define FALSE 0
11 #define MAXVEX 100 /* 最大顶点数,应由用户定义 */
12 
13 typedef int Status;    /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 */
14 typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */
15 typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */
16 
17 typedef struct EdgeNode /* 边表结点  */
18 {
19     int adjvex;    /* 邻接点域,存储该顶点对应的下标 */
20     EdgeType info;        /* 用于存储权值,对于非网图可以不需要 */
21     struct EdgeNode *next; /* 链域,指向下一个邻接点 */
22 }EdgeNode;
23 
24 typedef struct VertexNode /* 顶点表结点 */
25 {
26     VertexType data; /* 顶点域,存储顶点信息 */
27     EdgeNode *firstedge;/* 边表头指针 */
28 }VertexNode, AdjList[MAXVEX];
29 
30 typedef struct
31 {
32     AdjList adjList; 
33     int numNodes,numEdges; /* 图中当前顶点数和边数 */
34 }GraphAdjList;
35 
36 /* 建立图的邻接表结构 */
37 void  CreateALGraph(GraphAdjList *G)
38 {
39     int i,j,k;
40     EdgeNode *e;
41     printf("输入顶点数和边数:
");
42     scanf("%d,%d",&G->numNodes,&G->numEdges); /* 输入顶点数和边数 */
43     for(i = 0;i < G->numNodes;i++) /* 读入顶点信息,建立顶点表 */
44     {
45         scanf(&G->adjList[i].data);     /* 输入顶点信息 */
46         G->adjList[i].firstedge=NULL;     /* 将边表置为空表 */
47     }
48     
49     
50     for(k = 0;k < G->numEdges;k++)/* 建立边表 */
51     {
52         printf("输入边(vi,vj)上的顶点序号:
");
53         scanf("%d,%d",&i,&j); /* 输入边(vi,vj)上的顶点序号 */
54         e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); /* 向内存申请空间,生成边表结点 */
55         e->adjvex=j;                    /* 邻接序号为j */                         
56         e->next=G->adjList[i].firstedge;    /* 将e的指针指向当前顶点上指向的结点 */
57         G->adjList[i].firstedge=e;        /* 将当前顶点的指针指向e */               
58         
59         e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); /* 向内存申请空间,生成边表结点 */
60         e->adjvex=i;                    /* 邻接序号为i */                         
61         e->next=G->adjList[j].firstedge;    /* 将e的指针指向当前顶点上指向的结点 */
62         G->adjList[j].firstedge=e;        /* 将当前顶点的指针指向e */               
63     }
64 }
65 
66 int main(void)
67 {    
68     GraphAdjList G;    
69     CreateALGraph(&G);
70     
71     return 0;
72 }

本算法的时间复杂度，对于 n 个顶点 e 条边来说，很容易得出是 O(n+e) 。

（参考《大话数据结构》）