[Vijos P1369]难解的问题

Posted 2020-10-01 Mrsrz

题目大意：给你一个序列，叫你求最长上升子序列长度，但必须包含第k项。

解题思路：我们把k左边的比a[k]大的数去掉，k右边的比k小的数去掉，就可以保证选到a[k]了（因为左边的数小于a[k]，而a[k]小于右边的数，取了a[k]一定比不取优）。

此题由于n到300000，需要优化后的LIS，我使用了单调队列优化。时间复杂度$O(n\log n)$。

C++ Code：

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k,a[300005],b[300005],q[300005];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	scanf("%d",&a[i]);
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<k;++i)
	if(a[i]<a[k])b[++cnt]=a[i];
	b[++cnt]=a[k];
	for(int i=k+1;i<=n;++i)
	if(a[k]<a[i])b[++cnt]=a[i];
	n=cnt;
	cnt=0;
	q[0]=-1;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(b[i]>q[cnt]){
			q[++cnt]=b[i];
			continue;
		}
		int p=lower_bound(q,q+cnt,b[i])-q-1;
		if(q[p+1]>b[i])q[p+1]=b[i];
	}
	printf("%d\n",cnt);
	return 0;
}