回忆下高中的数学归纳法

Posted 2020-10-01

简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：

1. 证明当n= 1时命题成立。
2. 假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）

这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。例如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你可以：

1. 证明第一张骨牌会倒。
2. 证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。
3. 那么便可以下结论：所有的骨牌都会倒下。

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