数据结构基础_二叉树

Posted 2020-10-01

二叉树

二叉树（Binary Tree）的递归定义：二叉树要么为空，要么由根节点（root）、左子树（left subtree）和右子树（right subtree）组成。

小球落下

题目：一棵二叉树，初始开关关闭。当小球到达一个内节点时，如果该节点上的开关关闭，则往左走，否则往右走，直到走到叶结点。

　　输入：

　　　　4 2
　　　　3 4
　　　　10 1
　　　　2 2
　　　　8 128
　　　　16 12345

　　输出：

　　　　12
　　　　7
　　　　512
　　　　3
　　　　255
　　　　36358

　　思路：只需看小球的编号的奇偶性，就能知道它是最终在哪棵树中。对于那些落入根节点左子树的小球来说，秩序知道该小球是第几个落在根的左子树里，就可以知道他下一步是往左还是往右。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include<stdio.h>
 3 const int MAXD=20;
 4 int main() {
 5     int D,I;
 6     while(scanf("%d%d",&D,&I)!=EOF){
 7         int k=1;
 8         for(int i=0;i<D-1;i++){
 9             if(I%2==1){k=k*2;I=(I+1)/2;}
10             else {k=k*2+1;I=I/2;}
11         }
12             printf("%d\n",k);
13     }
14     return 0;
15 }

 层次遍历

题目：输入一棵二叉树，你的任务是按从上到下，从左到右的顺序输出各个节点的值。如果从根节点到某个叶结点的路径上有的节点没有在输入中给出，或者给出了超过了一次，应当输出 -1。

节点个数不超过256.

　　输入：

　　　　(11,LL) (7,LLL) (8,R) (5,) (4,L) (13,RL) (2,LLR) (1,RRR) (4,RR) ()
　　　　(3,L) (4,R) ()

　　输出：

　　　　5 4 8 11 13 4 7 2 1

思路：采用动态结构，根据需要建立新的节点，然后把它们组织称一棵树。

六步：

1. 二叉树的定义和操作。首先需要定义一个称为Node的数据类型，并且对应整棵二叉树的树根root。
2. 每次需要一个Node时，都要用malloc函数申请内存，并返回一个未初始化的空间，把申请的新结点的操作封装到newnode函数中。
3. 创建addonde函数，它按照序列行走，目标不存在是调用newnode来创建新结点。
4. 接下来是释放一棵二叉树的代码。
5. 编写输入部分和主函数。不停读入结点，如果在读到空括号之前文件结束，则返回0。这里两次调用了C语言的灵活性，可以把任意”指向字符的指针“看成是字符串，从该位置开始，直到字符‘0’。例如，读入字符”(11,LL)“，则&s[1]所对应的字符串是"11，LL）"。
6. 输入和建树部分已经结束，接下来需要按照层次顺序遍历这棵树。我们使用一个队列来完成这个任务，初始时只有一个根节点，然后每次取出一个节点，就把它的左右儿子放进队。

　　sscanf(&s[1],"%d",&v);因为这句话多了个双引号，改的要死。最后面还是学长找出来的。

• 理解不透彻吧，sscanf第一个参数表示字符串（要读出来的），如果是数据就要引用，比如“10kk010”，如果是字符串就不用双引号，就不用双引号，就不用双引号！
• 第二个参数是格式规范，就是你要输入的下一个数据的类型，或者是你要输入对第一个参数的提取。比如要提取第一个0后面的数据就，"%*[^k]%s"。
• 第三个数据就是对应要输入的数据地址符号，或者buf缓冲区（要读进去的）。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 #include<string.h>
 4 const int MAXN=256;
 5 char s[MAXN];
 6 int failed;
 7 int n=0,ans[MAXN];//节点总数和输出队列
 8 //二叉树的结点定义和操作。
 9 //节点类型
10 typedef struct Tnode{
11     int have_value;//是否被赋值过
12     int v;//结点值
13     struct Tnode *left,*right;
14 }Node;
15 Node* root;//二叉树根节点
16 //把申请的结点的操作封装到newnode
17 Node* newnode(){
18     Node* u=(Node*) malloc(sizeof(Node));
19     if(u!=NULL){
20         u->have_value=0;
21         u->left=u->right=NULL;
22     }
23     return u;
24 }
25 //addnode函数，它按照移动序列走，目标不存在时调用newnode来创建新的节点。
26 void addnode(int v,char* s){
27     int n=strlen(s);
28     Node* u=root;//从根节点往下走
29     for(int i=0;i<n;i++){
30         if(s[i]==‘L‘){
31             if(u->left==NULL) u->left=newnode();//节点不存在，建立新的节点
32             u=u->left;//往左走
33         }
34         else if(s[i]==‘R‘){
35             if(u->right==NULL) u->right=newnode();
36             u=u->right;
37         }
38     }
39     if(u->have_value)failed=1;//已经赋过值，表示输入有误
40     u->v=v;
41     u->have_value=1;
42 }
43 
44 void remove_tree(Node *u){
45     if(u==NULL) return;
46     remove_tree(u->left);//递归释放左子树
47     remove_tree(u->right);//递归释放右子树
48     free(u);//释放u节点本身的内存
49 }
50 //输入部分和主程序
51 int read_input(){
52     failed=0;
53     remove_tree(root);
54     root=newnode();
55     for(;;){
56         if(scanf("%s",s)!=1)return 0;//整个输出结束
57         if(!strcmp(s,"()"))break;//读到结束标志，退出循环
58         int v;
59         sscanf(&s[1],"%d",&v);
60         addnode(v,strchr(s,‘,‘)+1);
61     }
62     return 1;
63 }
64 //接下来需要按照层次遍历的顺序遍历这棵树
65 int bfs(){
66     int front=0,rear=1;
67     Node* q[MAXN];
68     q[0]=root;
69     while(front<rear){
70         Node* u=q[front++];
71         if(!u->have_value) return 0;//有节点没有被赋值过，表明输入有误。
72         ans[n++]=u->v;
73         if(u->left!=NULL)q[rear++]=u->left;
74         if(u->right!=NULL)q[rear++]=u->right;
75     }
76     return 1;
77 }
78 
79 
80 
81 
82 int main() {
83     while(read_input()){
84         if(bfs()==0||failed==1) printf("-1\n");
85         else{
86             for(int i=0;i<n;i++){
87                 printf("%d ",ans[i]);
88             }
89             printf("\n");
90         }
91     }
92     return 0;
93 }

 

二叉树重建

题目：输入一棵二叉树的先序遍历和中序遍历序列，输出它的后序遍历序列。

　　输入：

　　　　　　DBACEGF ABCDEFG

　　　　　　BCAD CBAD

　　输出：

　　　　　　ACBFGED
　　　　　　CDAB

 1 #include <stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 const int MAXN=1010;
 4 char ans[MAXN],s1[MAXN],s2[MAXN];
 5 void build(int n,char *s1,char *s2,char *s){
 6     if(n<=0)return;
 7     int p=strchr(s2,s1[0])-s2;
 8     //s2代表字符的s2的起始地址的位置从0开始，
 9     build(p,s1+1,s2,s);//递归左子树的后序遍历
10     build(n-p-1,s1+p+1,s2+p+1,s+p);//递归右子树的后序遍历
11     s[n-1]=s1[0];//把根节点添加到最后
12 }
13 int main() {
14     while(scanf("%s%s",s1,s2)!=EOF){
15         int n=strlen(s1);
16         build(n,s1,s2,ans);
17         ans[n]=‘\0‘;//添加字符结束的标志
18         printf("%s\n",ans);
19     }
20     return 0;
21 }