HDU6071 Lazy Running

Posted 2020-10-01 MeowMeowMeow

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6071

挺晚了，还是决定写一下题解~~~

题意：给你四个点，组成一个圈，求从2出发再回到2的所有路径中大于K的最小值；

思路：其实跟前一篇大容量背包一样利用同余系最短路求；

可以这么理解，我对满足要求的所有路径分类，标准是模m的值为j(0=<j<m)的所有路径分到一组，而dis[i][j]表示满足从1到i模m为j的最小

路径，因为我们求的是最短路径，对于一组同余系，我记录最小的解即可，m是从1出来的两条边中最短的那条边的二倍，之所以是二倍

，因为我要满足一个环，使原来的解加上一个环依旧是一个解，最后把dis[1][0~m-1]的数都变成大于k得数，从中取最小值即可；为什么

结果一定是正解呢？因为发现在这我把所有的解变成了dis[1][0~m-1]+x*m的形式了，那我从dis[1][0~m-1]出发，一定可以找到解空间的

所有情况，那我找出来的最小值必然是正解了；

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=6e4+10;
bool vis[5][maxn];
LL dis[5][maxn],G[5][5];
struct node
{
    int p,j;
    node(int _p,int _j):p(_p),j(_j){}
};
void spfa(int s,int m)
{
    memset(vis,0,sizeof vis);
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    queue<node>q;
    q.push(node(1,0));
    dis[1][0]=0;
    vis[1][0]=true;
    while(!q.empty())
    {
        node tn=q.front();
        q.pop();
        int v=tn.p,j=tn.j;
        vis[v][j]=false;
        for(int i=-1;i<2;i+=2)
        {
            int tv=(v+i+4)%4;
            LL d=dis[v][j]+G[v][tv];
            if(dis[tv][d%m]>d)
            {
                dis[tv][d%m]=d;
                if(!vis[tv][d%m])
                {
                    q.push(node(tv,d%m));
                    vis[tv][d%m]=true;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int  T;
    for(scanf("%d",&T);T;T--)
    {
        LL k;scanf("%lld",&k);
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            scanf("%lld",&G[i][(i+1)%4]);
            G[(i+1)%4][i]=G[i][(i+1)%4];
        }
        int m=2*min(G[1][0],G[1][2]);
        spfa(1,m);
        LL ans=((k-1)/m+1)*m;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            LL tmp=dis[1][i]>k?dis[1][i]:((k-dis[1][i]-1)/m+1)*m+dis[1][i];
            ans=min(ans,tmp);
        }
        printf("%lld\\n",ans);
    }
    return 0;
}