BZOJ2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Posted 2020-10-01 _rqy

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

题解

末队算法，维护颜色相同的袜子对数即可。

附代码：

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
typedef long long LL;
const int N = 50050;
int C[N], t[N];
int p[N], L[N], R[N];
LL ansv[N][2];
int k;
bool cmp(int a, int b) {
  if (L[a] / k != L[b] / k) return L[a] / k < L[b] / k;
  return R[a] < R[b];
}
LL gcd(LL a, LL b) {
  return a && b ? gcd(b, a % b) : a | b;
}
int main() {
  int n, m;
  scanf("%d%d", &n, &m);
  for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &C[i]);
  for (int i = 0; i < m; ++i) scanf("%d%d", &L[i], &R[i]), p[i] = i;
  k = 0;
  while (k * k < n) ++k;
  std::sort(p, p + m, cmp);
  LL ans = 0, l = 0, r = -1, q, g;
  for (int i = 0; i < m; ++i) {
    while (r < R[p[i]] - 1) ans += t[C[++r]]++;
    while (l > L[p[i]] - 1) ans += t[C[--l]]++;
    while (r > R[p[i]] - 1) ans -= --t[C[r--]];
    while (l < L[p[i]] - 1) ans -= --t[C[l++]];
    q = r - l;
    q = q * (q + 1) / 2;
    g = gcd(ans, q);
    ansv[p[i]][0] = ans / g;
    ansv[p[i]][1] = q / g;
  }
  for (int i = 0; i < m; ++i)
    printf("%lld/%lld\n", ansv[i][0], ansv[i][1]);
  return 0;
}